Calcul infinitésimal Exemples

$- \cos (x)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.1.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Étape 1.1.3

Multipliez.

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$f' (x) = \sin (x)$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$\sin (x)$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\sin (x) = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\sin (x) = 0$

Étape 2.2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (0)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = π - 0$

Étape 2.5

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x = π$

Étape 2.6

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 2.6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 2.6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 2.6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 2.7

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.8

Consolidez les réponses.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $- \cos (x)$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$- \cos (0)$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = π$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $π$ .

$- \cos (π)$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- - \cos (0)$

Étape 4.2.2.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- (- 1 \cdot 1)$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 4.2.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- - 1$

Étape 4.2.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1$

Étape 4.3

Indiquez tous les points.

$(0 + 2 π n, - 1), (π + 2 π n, 1)$ , pour tout entier $n$

Étape 5