Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - \frac{10}{x}$ $x = - 12$

Étape 1

Déterminez la dérivée.

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Étape 1.1

Comme $- 10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{10}{x}$ par rapport à $x$ est $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- 10 (- x^{- 2})$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$10 x^{- 2}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 1.5.2

Associez $10$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{10}{x^{2}}$

Étape 2

Remplacez la variable $x$ par $- 12$ dans l’expression.

$f' (- 12) = \frac{10}{{(- 12)}^{2}}$

Étape 3

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$f' (- 12) = \frac{10}{144}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $10$ et $144$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$f' (- 12) = \frac{2 (5)}{144}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $144$ .

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f' (- 12) = \frac{5}{72}$