Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{\sin (x)}^{1} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

Étape 1

Permutez les bornes de l’intégration.

$\frac{d}{d x} [- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Étape 2

Prenez la dérivée de $- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ par rapport à $x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse et la règle d’enchaînement.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

Étape 3

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

Étape 4

Réorganisez les facteurs de $\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$ .

$- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)} \cos (x)$