Calcul infinitésimal Exemples

$y^{2} = 4 x$ , $y = 2 x - 4$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 x - 4$ dans chaque équation.

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Étape 1.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y^{2} = 4 x$ par $2 x - 4$ .

${(2 x - 4)}^{2} = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez ${(2 x - 4)}^{2}$ .

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Étape 1.1.2.1.1

Réécrivez ${(2 x - 4)}^{2}$ comme $(2 x - 4) (2 x - 4)$ .

$(2 x - 4) (2 x - 4) = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.1.2.1.2

Développez $(2 x - 4) (2 x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4) = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4) = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.1.2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.1.2.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.1.2.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.1.2.1.3.1.4

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.1.2.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.1.2.1.3.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

$4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.1.2.1.3.2

Soustrayez $8 x$ de $- 8 x$ .

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 4 x$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.2

Résolvez $x$ dans $4 x^{2} - 16 x + 16 = 4 x$ .

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Étape 1.2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 16 x + 16 - 4 x = 0$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $4 x$ de $- 16 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 16 = 0$

$y = 2 x - 4$

$4 x^{2} - 20 x + 16 = 0$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} - 20 x + 16$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 20 x + 16 = 0$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 20 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 5 x) + 16 = 0$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.2.2.1.3

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot 4 = 0$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.2.2.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} + 4 (- 5 x)$ .

$4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 4 = 0$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.2.2.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 4$ .

$4 (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

$y = 2 x - 4$

$4 (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.2.2.2

Factorisez.

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Étape 1.2.2.2.1

Factorisez $x^{2} - 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 4, - 1$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.2.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$4 ((x - 4) (x - 1)) = 0$

$y = 2 x - 4$

$4 ((x - 4) (x - 1)) = 0$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (x - 4) (x - 1) = 0$

$y = 2 x - 4$

$4 (x - 4) (x - 1) = 0$

$y = 2 x - 4$

$4 (x - 4) (x - 1) = 0$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.2.4

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.2.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

$y = 2 x - 4$

$x = 4$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.2.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

$y = 2 x - 4$

$x = 1$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 (x - 4) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 4, 1$

$y = 2 x - 4$

$x = 4, 1$

$y = 2 x - 4$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 1.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x - 4$ par $4$ .

$y = 2 (4) - 4$

$x = 4$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez $2 (4) - 4$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = 8 - 4$

$x = 4$

Étape 1.3.2.1.2

Soustrayez $4$ de $8$ .

$y = 4$

$x = 4$

$y = 4$

$x = 4$

$y = 4$

$x = 4$

$y = 4$

$x = 4$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 1.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x - 4$ par $1$ .

$y = 2 (1) - 4$

$x = 1$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez $2 (1) - 4$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = 2 - 4$

$x = 1$

Étape 1.4.2.1.2

Soustrayez $4$ de $2$ .

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

Étape 1.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 4)$

$(1, - 2)$

$(4, 4)$

$(1, - 2)$

Étape 2

Résolvez $y^{2} = 4 x$ en termes de $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $4 x = y^{2}$ .

$4 x = y^{2}$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = y^{2}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = y^{2}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{y^{2}}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{y^{2}}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{4}$

Étape 3

Résolvez $y = 2 x - 4$ en termes de $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 x - 4 = y$ .

$2 x - 4 = y$

Étape 3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = y + 4$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 x = y + 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = y + 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{y}{2} + \frac{4}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{y}{2} + \frac{4}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{y}{2} + \frac{4}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$x = \frac{y}{2} + 2$

Étape 4

L’aire de la région entre les courbes est définie comme l’intégrale de la courbe supérieure moins l’intégrale de la courbe inférieure sur chaque région. Les régions sont déterminées par les points d’intersection des courbes. Cela peut être fait de manière algébrique ou graphique.

$A r e a = \int_{- 2}^{4} \frac{y}{2} + 2 d y - \int_{- 2}^{4} \frac{y^{2}}{4} d y$

Étape 5

Intégrez pour déterminer l’aire entre $- 2$ et $4$ .

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Étape 5.1

Associez les intégrales en une intégrale unique.

$\int_{- 2}^{4} \frac{y}{2} + 2 - (\frac{y^{2}}{4}) d y$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $\frac{y^{2}}{4}$ .

$\int_{- 2}^{4} \frac{y}{2} + 2 - \frac{y^{2}}{4} d y$

Étape 5.3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 2}^{4} \frac{y}{2} d y + \int_{- 2}^{4} 2 d y + \int_{- 2}^{4} - \frac{y^{2}}{4} d y$

Étape 5.4

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $y$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int_{- 2}^{4} y d y + \int_{- 2}^{4} 2 d y + \int_{- 2}^{4} - \frac{y^{2}}{4} d y$

Étape 5.5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} 2 d y + \int_{- 2}^{4} - \frac{y^{2}}{4} d y$

Étape 5.6

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} + 2 y]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} - \frac{y^{2}}{4} d y$

Étape 5.7

Comme $- 1$ est constant par rapport à $y$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} + 2 y]_{- 2}^{4} - \int_{- 2}^{4} \frac{y^{2}}{4} d y$

Étape 5.8

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $y$ , placez $\frac{1}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} + 2 y]_{- 2}^{4} - (\frac{1}{4} \int_{- 2}^{4} y^{2} d y)$

Étape 5.9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{2}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{4} + 2 y]_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{4}$

Étape 5.10

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.10.1

Évaluez $\frac{1}{2} y^{2}$ sur $4$ et sur $- 2$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 y]_{- 2}^{4} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{4}$

Étape 5.10.2

Évaluez $2 y$ sur $4$ et sur $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{4}$

Étape 5.10.3

Évaluez $\frac{1}{3} y^{3}$ sur $4$ et sur $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4

Simplifiez

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Étape 5.10.4.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{16}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.3

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 5.10.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.10.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.3.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.4

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} \cdot 4) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 4 (\frac{1}{2})) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.6

Associez $- 4$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 4}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.7

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 5.10.4.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.10.4.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 2}{1}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.7.2.4

Divisez $- 2$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 2) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.8

Soustrayez $2$ de $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot 6 + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.9

Associez $\frac{1}{2}$ et $6$ .

$\frac{6}{2} + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.10

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 5.10.4.10.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.10.4.10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{1} + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.10.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$3 + 2 \cdot 4 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.11

Multipliez $2$ par $4$ .

$3 + 8 - 2 \cdot - 2 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.12

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$3 + 8 + 4 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.13

Additionnez $8$ et $4$ .

$3 + 12 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.14

Additionnez $3$ et $12$ .

$15 - \frac{1}{4} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.15

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.16

Associez $\frac{1}{3}$ et $64$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Étape 5.10.4.17

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 8)$

Étape 5.10.4.18

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} + 8 (\frac{1}{3}))$

Étape 5.10.4.19

Associez $8$ et $\frac{1}{3}$ .

$15 - \frac{1}{4} (\frac{64}{3} + \frac{8}{3})$

Étape 5.10.4.20

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{64 + 8}{3}$

Étape 5.10.4.21

Additionnez $64$ et $8$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{72}{3}$

Étape 5.10.4.22

Annulez le facteur commun à $72$ et $3$ .

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Étape 5.10.4.22.1

Factorisez $3$ à partir de $72$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot 24}{3}$

Étape 5.10.4.22.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.10.4.22.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot 24}{3 (1)}$

Étape 5.10.4.22.2.2

Annulez le facteur commun.

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1}$

Étape 5.10.4.22.2.3

Réécrivez l’expression.

$15 - \frac{1}{4} \cdot \frac{24}{1}$

Étape 5.10.4.22.2.4

Divisez $24$ par $1$ .

$15 - \frac{1}{4} \cdot 24$

Étape 5.10.4.23

Multipliez $24$ par $- 1$ .

$15 - 24 (\frac{1}{4})$

Étape 5.10.4.24

Associez $- 24$ et $\frac{1}{4}$ .

$15 + \frac{- 24}{4}$

Étape 5.10.4.25

Annulez le facteur commun à $- 24$ et $4$ .

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Étape 5.10.4.25.1

Factorisez $4$ à partir de $- 24$ .

$15 + \frac{4 \cdot - 6}{4}$

Étape 5.10.4.25.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.10.4.25.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$15 + \frac{4 \cdot - 6}{4 (1)}$

Étape 5.10.4.25.2.2

Annulez le facteur commun.

$15 + \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 1}$

Étape 5.10.4.25.2.3

Réécrivez l’expression.

$15 + \frac{- 6}{1}$

Étape 5.10.4.25.2.4

Divisez $- 6$ par $1$ .

$15 - 6$

Étape 5.10.4.26

Soustrayez $6$ de $15$ .

$9$

Étape 6