Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ , $g (x) = \frac{1}{x + 2}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{1}{x + 2})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{x + 2}) - 1}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Associez $2$ et $\frac{1}{x + 2}$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} - 1}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} - 1 \cdot \frac{x + 2}{x + 2}}$

Étape 3.3

Associez $- 1$ et $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} + \frac{- (x + 2)}{x + 2}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - (x + 2)}{x + 2}}$

Étape 3.5

Réécrivez $\frac{2 - (x + 2)}{x + 2}$ en forme factorisée.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - x - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - x - 2}{x + 2}}$

Étape 3.5.3

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- x + 0}{x + 2}}$

Étape 3.5.4

Additionnez $- x$ et $0$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- x}{x + 2}}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{- \frac{x}{x + 2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{x}{x + 2}}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{1}{x + 2}) = - \frac{1}{\frac{x}{x + 2}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{1}{x + 2}) = - (1 (\frac{x + 2}{x}))$

Étape 6

Multipliez $\frac{x + 2}{x}$ par $1$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = - \frac{x + 2}{x}$