Calcul infinitésimal Exemples

$\sin (2 \arccos (x))$

Étape 1

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$2 \sin (\arccos (x)) \cos (\arccos (x))$

Étape 2

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 2.1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ , et l’origine. Alors $\arccos (x)$ est l’angle entre l’abscisse positive et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . Ainsi, $\sin (\arccos (x))$ est $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$2 \sqrt{1 - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$2 \sqrt{1^{2} - x^{2}} \cos (\arccos (x))$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = x$ .

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cos (\arccos (x))$

Étape 4

Les fonctions cosinus et arc cosinus sont inverses.

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x$