Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{θ \to π} \frac{1 + \cos (θ)}{1 - \cos (θ)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $θ$ approche de $π$ .

$\frac{lim_{θ \to π} 1 + \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $θ$ approche de $π$ .

$\frac{lim_{θ \to π} 1 + lim_{θ \to π} \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $θ$ approche de $π$ .

$\frac{1 + lim_{θ \to π} \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $θ$ approche de $π$ .

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{lim_{θ \to π} 1 - lim_{θ \to π} \cos (θ)}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $θ$ approche de $π$ .

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{1 - lim_{θ \to π} \cos (θ)}$

Étape 7

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{1 - \cos (lim_{θ \to π} θ)}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $π$ pour toutes les occurrences de $θ$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Évaluez la limite de $θ$ en insérant $π$ pour $θ$ .

$\frac{1 + \cos (π)}{1 - \cos (lim_{θ \to π} θ)}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $θ$ en insérant $π$ pour $θ$ .

$\frac{1 + \cos (π)}{1 - \cos (π)}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{1 - \cos (0)}{1 - \cos (π)}$

Étape 9.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 - \cos (π)}$

Étape 9.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{1 - \cos (π)}$

Étape 9.1.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{1 - \cos (π)}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

$\frac{0}{1 - - \cos (0)}$

Étape 9.2.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{0}{1 - (- 1 \cdot 1)}$

Étape 9.2.3

Multipliez $- (- 1 \cdot 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{0}{1 - - 1}$

Étape 9.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

Étape 9.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{0}{2}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2}$

Étape 9.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Étape 9.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Étape 9.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{1}$

Étape 9.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$0$