Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2}{3} - 2 \ln (2) - (\frac{1}{3} - \ln (1))$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez $- 2 \ln (2)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2)}{1} - (\frac{1}{3} - \ln (1))$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{- 2 \ln (2)}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2)}{1} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} - \ln (1))$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{- 2 \ln (2)}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} - \ln (1))$

Étape 1.4

Écrivez $- (\frac{1}{3} - \ln (1))$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1}{3} - \ln (1))}{1}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{- (\frac{1}{3} - \ln (1))}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1}{3} - \ln (1))}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{- (\frac{1}{3} - \ln (1))}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 - 2 \ln (2) \cdot 3 - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Simplifiez $- 2 \ln (2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{2 - \ln (2^{2}) \cdot 3 - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 - \ln (4) \cdot 3 - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Étape 3.3

Multipliez $- \ln (4) \cdot 3$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 - 3 \ln (4) - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez $- 3 \ln (4)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{2 - \ln (4^{3}) - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Étape 3.4

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{2 - \ln (64) - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$\frac{2 - \ln (64) - (\frac{1}{3} - 0) \cdot 3}{3}$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{2 - \ln (64) - (\frac{1}{3} + 0) \cdot 3}{3}$

Étape 3.6

Additionnez $\frac{1}{3}$ et $0$ .

$\frac{2 - \ln (64) - \frac{1}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{2 - \ln (64) + \frac{- 1}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 - \ln (64) + \frac{- 1}{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 - \ln (64) - 1}{3}$

Étape 4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{1 - \ln (64)}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1 - \ln (64)}{3}$

Forme décimale :

$- 1.05296102 \dots$