Calcul infinitésimal Exemples

$8 x - 2 y = 8 y - 2 x$ , $8 x + 2 x = 8 y + 2 y$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $8 y$ et $- 2 x$ .

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

$8 x + 2 x = 8 y + 2 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

$8 x + 2 x = 8 y + 2 y$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Additionnez $8 x$ et $2 x$ .

$10 x = 8 y + 2 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

$10 x = 8 y + 2 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Additionnez $8 y$ et $2 y$ .

$10 x = 10 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

$10 x = 10 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x - 2 y + 2 x = 8 y, 10 x = 10 y$

Étape 4.1.2

Soustrayez $8 y$ des deux côtés de l’équation.

$8 x - 2 y + 2 x - 8 y = 0, 10 x = 10 y$

Étape 4.1.3

Additionnez $8 x$ et $2 x$ .

$10 x - 2 y - 8 y = 0, 10 x = 10 y$

Étape 4.1.4

Soustrayez $8 y$ de $- 2 y$ .

$10 x - 10 y = 0, 10 x = 10 y$

Étape 4.2

Soustrayez $10 y$ des deux côtés de l’équation.

$10 x - 10 y = 0, 10 x - 10 y = 0$

Étape 5

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(- 1) \cdot (10 x - 10 y) = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $(- 1) \cdot (10 x - 10 y)$ .

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Étape 6.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 (10 x) - 1 (- 10 y) = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

Étape 6.1.1.2

Multipliez.

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Étape 6.1.1.2.1

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$- 10 x - 1 (- 10 y) = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

Étape 6.1.1.2.2

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$- 10 x + 10 y = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$- 10 x + 10 y = 0$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = 0$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = 0$

$10 x - 10 y = 0$

Étape 7

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
								$0$	$=$	$0$

Étape 8

Comme $0 = 0$ , les équations se croisent en un nombre infini de points.

Nombre infini de solutions

Étape 9

Résolvez l’une des équations pour $y$ .

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Étape 9.1

Ajoutez $10 x$ aux deux côtés de l’équation.

$10 y = 10 x$

Étape 9.2

Divisez chaque terme dans $10 y = 10 x$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 9.2.1

Divisez chaque terme dans $10 y = 10 x$ par $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{10 x}{10}$

Étape 9.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 9.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 y}{10} = \frac{10 x}{10}$

Étape 9.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{10 x}{10}$

Étape 9.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.3.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 9.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{10 x}{10}$

Étape 9.2.3.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$y = x$

Étape 10

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rendent $y = x$ vrai.

$(x, x)$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(x, x)$

Forme de l’équation :

$x = x, y = x$

Étape 12

	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
								$0$	$=$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
								$0$	$=$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
								$0$	$=$	$0$