Calcul infinitésimal Exemples

$x y^{3} - x^{5} y^{2} = - 4$ ; $(- 1, 2)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = - 1$ et $y = 2$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 1.1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (x y^{3} - x^{5} y^{2}) = \frac{d}{d x} (- 4)$

Étape 1.2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x y^{3} - x^{5} y^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Étape 1.2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

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Étape 1.2.2.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = y^{3}$ .

$x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Étape 1.2.2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = y$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $y$ .

$x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Étape 1.2.2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$x (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Étape 1.2.2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $y$ .

$x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Étape 1.2.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Étape 1.2.2.5

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Étape 1.2.2.6

Multipliez $y^{3}$ par $1$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Étape 1.2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$ .

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Étape 1.2.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{5} y^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{5} y^{2}]$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - \frac{d}{d x} [x^{5} y^{2}]$

Étape 1.2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{5}$ et $g (x) = y^{2}$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Étape 1.2.3.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = y$ .

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Étape 1.2.3.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $y$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Étape 1.2.3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Étape 1.2.3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $y$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Étape 1.2.3.4

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Étape 1.2.3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} (2 y y') + y^{2} (5 x^{4}))$

Étape 1.2.3.6

Déplacez $2$ à gauche de $x^{5}$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (2 \cdot x^{5} y y' + y^{2} (5 x^{4}))$

Étape 1.2.3.7

Déplacez $5$ à gauche de $y^{2}$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (2 x^{5} y y' + 5 y^{2} x^{4})$

Étape 1.2.4

Simplifiez

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Étape 1.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (2 x^{5} y y') - (5 y^{2} x^{4})$

Étape 1.2.4.2

Associez des termes.

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Étape 1.2.4.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - 2 (x^{5} y y') - (5 y^{2} x^{4})$

Étape 1.2.4.2.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - 2 x^{5} y y' - 5 y^{2} x^{4}$

Étape 1.2.4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y^{3} + 3 y^{2} x y' - 2 x^{5} y y' - 5 x^{4} y^{2}$

Étape 1.3

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$

Étape 1.4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y^{3} + 3 y^{2} x y' - 2 x^{5} y y' - 5 x^{4} y^{2} = 0$

Étape 1.5

Résolvez $y'$ .

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Étape 1.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y'$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.5.1.1

Soustrayez $y^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} x y' - 2 x^{5} y y' - 5 x^{4} y^{2} = - y^{3}$

Étape 1.5.1.2

Ajoutez $5 x^{4} y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} x y' - 2 x^{5} y y' = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$

Étape 1.5.2

Factorisez $y x y'$ à partir de $3 y^{2} x y' - 2 x^{5} y y'$ .

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $y x y'$ à partir de $3 y^{2} x y'$ .

$y x y' (3 y) - 2 x^{5} y y' = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$

Étape 1.5.2.2

Factorisez $y x y'$ à partir de $- 2 x^{5} y y'$ .

$y x y' (3 y) + y x y' (- 2 x^{4}) = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$

Étape 1.5.2.3

Factorisez $y x y'$ à partir de $y x y' (3 y) + y x y' (- 2 x^{4})$ .

$y x y' (3 y - 2 x^{4}) = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$

Étape 1.5.3

Divisez chaque terme dans $y x y' (3 y - 2 x^{4}) = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$ par $y x (3 y - 2 x^{4})$ et simplifiez.

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Étape 1.5.3.1

Divisez chaque terme dans $y x y' (3 y - 2 x^{4}) = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$ par $y x (3 y - 2 x^{4})$ .

$\frac{y x y' (3 y - 2 x^{4})}{y x (3 y - 2 x^{4})} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 1.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x y' (3 y - 2 x^{4})}{y x (3 y - 2 x^{4})} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y' (3 y - 2 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y' (3 y - 2 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y' (3 y - 2 x^{4})}{3 y - 2 x^{4}} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.2.3

Annulez le facteur commun de $3 y - 2 x^{4}$ .

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Étape 1.5.3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y' (3 y - 2 x^{4})}{3 y - 2 x^{4}} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.2.3.2

Divisez $y'$ par $1$ .

$y' = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $y^{3}$ et $y$ .

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Étape 1.5.3.3.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- y^{3}$ .

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.3.3.1.1.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y x (3 y - 2 x^{4})$ .

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y (x (3 y - 2 x^{4}))} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y (x (3 y - 2 x^{4}))} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y' = \frac{- y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x$ .

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Étape 1.5.3.3.1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{4} y^{2}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{x (5 x^{3} y^{2})}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.3.3.1.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $y x (3 y - 2 x^{4})$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{x (5 x^{3} y^{2})}{x (y (3 y - 2 x^{4}))}$

Étape 1.5.3.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{x (5 x^{3} y^{2})}{x (y (3 y - 2 x^{4}))}$

Étape 1.5.3.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{3} y^{2}}{y (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.1.4

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y$ .

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Étape 1.5.3.3.1.4.1

Factorisez $y$ à partir de $5 x^{3} y^{2}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{y (5 x^{3} y)}{y (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.3.3.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{y (5 x^{3} y)}{y (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{3} y}{3 y - 2 x^{4}}$

Étape 1.5.3.3.2

Pour écrire $\frac{5 x^{3} y}{3 y - 2 x^{4}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{3} y}{3 y - 2 x^{4}} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 1.5.3.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (3 y - 2 x^{4})$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.5.3.3.3.1

Multipliez $\frac{5 x^{3} y}{3 y - 2 x^{4}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{3} y x}{(3 y - 2 x^{4}) x}$

Étape 1.5.3.3.3.2

Réorganisez les facteurs de $(3 y - 2 x^{4}) x$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{3} y x}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y' = \frac{- y^{2} + 5 x^{3} y x}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.3.3.5.1

Factorisez $y$ à partir de $- y^{2} + 5 x^{3} y x$ .

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Étape 1.5.3.3.5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- y^{2}$ .

$y' = \frac{y (- y) + 5 x^{3} y x}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.5.1.2

Factorisez $y$ à partir de $5 x^{3} y x$ .

$y' = \frac{y (- y) + y (5 x^{3} x)}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.5.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (- y) + y (5 x^{3} x)$ .

$y' = \frac{y (- y + 5 x^{3} x)}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.5.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.3.3.5.2.1

Déplacez $x$ .

$y' = \frac{y (- y + 5 (x \cdot x^{3}))}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.5.2.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.5.3.3.5.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y' = \frac{y (- y + 5 (x^{1} x^{3}))}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.5.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y' = \frac{y (- y + 5 x^{1 + 3})}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.5.2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$y' = \frac{y (- y + 5 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.5.3.3.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$y' = \frac{y (- (y) + 5 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $5 x^{4}$ .

$y' = \frac{y (- (y) - (- 5 x^{4}))}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - (- 5 x^{4})$ .

$y' = \frac{y (- (y - 5 x^{4}))}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.5.3.3.6.4.1

Réécrivez $- (y - 5 x^{4})$ comme $- 1 (y - 5 x^{4})$ .

$y' = \frac{y (- 1 (y - 5 x^{4}))}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.5.3.3.6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{y (y - 5 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (y - 5 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Étape 1.7

Évaluez sur $x = - 1$ sur $y = 2$ .

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Étape 1.7.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$- \frac{y (y - 5 {(- 1)}^{4})}{(- 1) (3 y - 2 {(- 1)}^{4})}$

Étape 1.7.2

Remplacez la variable $y$ par $2$ dans l’expression.

$- \frac{(2) ((2) - 5 {(- 1)}^{4})}{(- 1) (3 (2) - 2 {(- 1)}^{4})}$

Étape 1.7.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.7.3.1

Factorisez $2$ à partir de $(- 1) (3 (2) - 2 {(- 1)}^{4})$ .

$- \frac{(2) ((2) - 5 {(- 1)}^{4})}{2 (- 1 (3 - {(- 1)}^{4}))}$

Étape 1.7.3.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 ((2) - 5 {(- 1)}^{4})}{2 (- 1 (3 - {(- 1)}^{4}))}$

Étape 1.7.3.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{(2) - 5 {(- 1)}^{4}}{- 1 (3 - {(- 1)}^{4})}$

Étape 1.7.4

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.4.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{4}$ .

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Étape 1.7.4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$- \frac{(2) - 5 {(- 1)}^{4}}{- 1 (3 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{4})}$

Étape 1.7.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{(2) - 5 {(- 1)}^{4}}{- 1 (3 + {(- 1)}^{1 + 4})}$

Étape 1.7.4.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$- \frac{(2) - 5 {(- 1)}^{4}}{- 1 (3 + {(- 1)}^{5})}$

Étape 1.7.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.5.1

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$- \frac{2 - 5 \cdot 1}{- 1 (3 + {(- 1)}^{5})}$

Étape 1.7.5.2

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$- \frac{2 - 5}{- 1 (3 + {(- 1)}^{5})}$

Étape 1.7.5.3

Soustrayez $5$ de $2$ .

$- \frac{- 3}{- 1 (3 + {(- 1)}^{5})}$

Étape 1.7.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.7.6.1

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$- \frac{- 3}{- 1 (3 - 1)}$

Étape 1.7.6.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$- \frac{- 3}{- 1 \cdot 2}$

Étape 1.7.7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.7.7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.7.7.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$- \frac{3}{2}$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Utilisez la pente $- \frac{3}{2}$ et un point donné, tel que $(- 1, 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (- 1))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 2 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 1)$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} \cdot (x + 1)$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x + 1)$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 2 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 1$

Étape 2.3.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 1$

Étape 2.3.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 2.3.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y - 2 = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{2} + 2$

Étape 2.3.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.3.2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Étape 2.3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}$

Étape 2.3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 + 4}{2}$

Étape 2.3.2.5.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.3.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.3.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Étape 2.3.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{2} x + \frac{1}{2}$

Étape 3