Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 81}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 81} d x$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $81$ .

$\int \frac{1}{81 + x^{2}} d x$

Étape 3.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\int \frac{1}{9^{2} + x^{2}} d x$

Étape 4

L’intégrale de $\frac{1}{9^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{9} \arctan (\frac{x}{9}) + C$ .

$\frac{1}{9} \arctan (\frac{x}{9}) + C$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{9}$ et $\arctan (\frac{x}{9})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{9})}{9} + C$

Étape 5.2

Réécrivez $\frac{\arctan (\frac{x}{9})}{9} + C$ comme $\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$ .

$\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 81}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$