Calcul infinitésimal Exemples

$f (y) = \frac{- 9}{y^{10}}$

Étape 1

La fonction $F (y)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (y)$ .

$F (y) = \int f (y) d y$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (y) = \int \frac{- 9}{y^{10}} d y$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int - \frac{9}{y^{10}} d y$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $y$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \frac{9}{y^{10}} d y$

Étape 5

Comme $9$ est constant par rapport à $y$ , placez $9$ en dehors de l’intégrale.

$- (9 \int \frac{1}{y^{10}} d y)$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 9 \int \frac{1}{y^{10}} d y$

Étape 6.2

Retirez $y^{10}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$- 9 \int {(y^{10})}^{- 1} d y$

Étape 6.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{10})}^{- 1}$ .

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Étape 6.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \int y^{10 \cdot - 1} d y$

Étape 6.3.2

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$- 9 \int y^{- 10} d y$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{- 10}$ par rapport à $y$ est $- \frac{1}{9} y^{- 9}$ .

$- 9 (- \frac{1}{9} y^{- 9} + C)$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez

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Étape 8.1.1

Associez $y^{- 9}$ et $\frac{1}{9}$ .

$- 9 (- \frac{y^{- 9}}{9} + C)$

Étape 8.1.2

Placez $y^{- 9}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 (- \frac{1}{9 y^{9}} + C)$

Étape 8.2

Simplifiez

$- 9 (- \frac{1}{9 y^{9}}) + C$

Étape 8.3

Simplifiez

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Étape 8.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$9 \frac{1}{9 y^{9}} + C$

Étape 8.3.2

Associez $9$ et $\frac{1}{9 y^{9}}$ .

$\frac{9}{9 y^{9}} + C$

Étape 8.3.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 8.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{9 y^{9}} + C$

Étape 8.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{y^{9}} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (y) = \frac{- 9}{y^{10}}$ .

$F (y) =$ $\frac{1}{y^{9}} + C$