Calcul infinitésimal Exemples

$10.4 \cdot 10^{- 3} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

Étape 1

Déplacez le signe décimal dans $10.4$ vers la gauche de $1$ chiffre et augmentez la puissance de $10^{- 3}$ de $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 1, v^{3}, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$v^{3}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ par $v^{3}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ par $v^{3}$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v \cdot v^{3} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $v$ par $v^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1.1

Déplacez $v^{3}$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $v^{3}$ par $v$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v^{1}) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{3 + 1} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Étape 3.2.1.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $v^{3}$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}}$ dans le numérateur.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Étape 3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Étape 3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

Étape 3.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8}$ .

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $0$ par $v^{3}$ .

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{10^{2}} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Étape 4.1.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Étape 4.1.3

Multipliez $1.04 v^{4} \frac{1}{100}$ .

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Étape 4.1.3.1

Associez $1.04$ et $\frac{1}{100}$ .

$v^{4} \frac{1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Étape 4.1.3.2

Associez $v^{4}$ et $\frac{1.04}{100}$ .

$\frac{v^{4} \cdot 1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Étape 4.1.4

Déplacez $1.04$ à gauche de $v^{4}$ .

$\frac{1.04 \cdot v^{4}}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $1.04$ à partir de $1.04 \cdot v^{4}$ .

$\frac{1.04 (v^{4})}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Étape 4.1.6

Factorisez $100$ à partir de $100$ .

$\frac{1.04 (v^{4})}{100 (1)} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Étape 4.1.7

Séparez les fractions.

$\frac{1.04}{100} \cdot \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Étape 4.1.8

Divisez $1.04$ par $100$ .

$0.0104 \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Étape 4.1.9

Divisez $v^{4}$ par $1$ .

$0.0104 v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $6.14 \cdot 10^{8}$ aux deux côtés de l’équation.

$0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ par $0.0104$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ par $0.0104$ .

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.0104$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $v^{4}$ par $1$ .

$v^{4} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 4.3.3.1.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$v^{4} = (\frac{6.14}{0.0104}) (\frac{10^{8}}{1})$

Étape 4.3.3.1.2

Divisez $6.14$ par $0.0104$ .

$v^{4} = 590.\overline{384615} \frac{10^{8}}{1}$

Étape 4.3.3.1.3

Divisez $10^{8}$ par $1$ .

$v^{4} = 590.\overline{384615} \cdot 10^{8}$

Étape 4.3.3.2

Déplacez le signe décimal dans $590.\overline{384615}$ vers la gauche de $2$ chiffres et augmentez la puissance de $10^{8}$ de $2$ .

$v^{4} = 5.90384615 \cdot 10^{10}$

Étape 4.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$v = \pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$

Étape 4.5

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$ .

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Étape 4.5.1

Réécrivez $5.90384615 \cdot 10^{10}$ comme $0.05903846 \cdot 10^{12}$ .

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$

Étape 4.5.2

Réécrivez $\sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$ comme $\sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$ .

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

Étape 4.5.3

Évaluez la racine.

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

Étape 4.5.4

Réécrivez $10^{12}$ comme ${(10^{3})}^{4}$ .

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{{(10^{3})}^{4}}$

Étape 4.5.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$v = \pm 0.4929283 \cdot 10^{3}$

Étape 4.5.6

Déplacez le signe décimal dans $0.4929283$ vers la droite de $1$ chiffre et diminuez la puissance de $10^{3}$ de $1$ .

$v = \pm 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Étape 4.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Étape 4.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Étape 4.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Notation scientifique :

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Forme développée :

$v = 492.9283061, - 492.9283061$