Calcul infinitésimal Exemples

$a {(x + b)}^{2} = 3 x^{2} + 36 x + c$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 x^{2} + 36 x + c = a {(x + b)}^{2}$ .

$3 x^{2} + 36 x + c = a {(x + b)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez $a {(x + b)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$3 x^{2} + 36 x + c = 0 + 0 + a {(x + b)}^{2}$

Étape 2.2

Réécrivez ${(x + b)}^{2}$ comme $(x + b) (x + b)$ .

$3 x^{2} + 36 x + c = a ((x + b) (x + b))$

Étape 2.3

Développez $(x + b) (x + b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x (x + b) + b (x + b))$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x \cdot x + x b + b (x + b))$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x \cdot x + x b + b x + b \cdot b)$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x^{2} + x b + b x + b \cdot b)$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x^{2} + x b + b x + b^{2})$

Étape 2.4.2

Additionnez $x b$ et $b x$ .

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Étape 2.4.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $b$ .

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x^{2} + b x + b x + b^{2})$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $b x$ et $b x$ .

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x^{2} + 2 b x + b^{2})$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 36 x + c = a x^{2} + a (2 b x) + a b^{2}$

Étape 2.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{2} + 36 x + c = a x^{2} + 2 a b x + a b^{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$36 x + c = a x^{2} + 2 a b x + a b^{2} - 3 x^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $36 x$ des deux côtés de l’équation.

$c = a x^{2} + 2 a b x + a b^{2} - 3 x^{2} - 36 x$