Calcul infinitésimal Exemples

$y = 40 t^{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (40 t^{\frac{3}{2}})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $t$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $40$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $40 t^{\frac{3}{2}}$ par rapport à $t$ est $40 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$ .

$40 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = \frac{3}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1})$

Étape 3.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 3.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}})$

Étape 3.6.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.7

Associez $\frac{3}{2}$ et $t^{\frac{1}{2}}$ .

$40 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.8

Associez $40$ et $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{40 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Étape 3.9

Multipliez $3$ par $40$ .

$\frac{120 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.10

Factorisez $2$ à partir de $120 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Étape 3.11

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.11.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Étape 3.11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Étape 3.11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{60 t^{\frac{1}{2}}}{1}$

Étape 3.11.4

Divisez $60 t^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$60 t^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 60 t^{\frac{1}{2}}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = 60 t^{\frac{1}{2}}$