Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{5}{9} (4 x - 1) (x + 2) (x - 3)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Comme $\frac{5}{9}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{5}{9} (4 x - 1) (x + 2) (x - 3)$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{9} \frac{d}{d x} [((4 x - 1) (x + 2)) (x - 3)]$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot \frac{d}{d x} (((4 x - 1) (x + 2)) (x - 3))$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = (4 x - 1) (x + 2)$ et $g (x) = x - 3$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) \frac{d}{d x} (x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} ((4 x - 1) (x + 2)))$

Étape 1.1.3

Différenciez.

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Étape 1.1.3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} ((4 x - 1) (x + 2)))$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} ((4 x - 1) (x + 2)))$

Étape 1.1.3.3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} ((4 x - 1) (x + 2)))$

Étape 1.1.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.3.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} ((4 x - 1) (x + 2)))$

Étape 1.1.3.4.2

Multipliez $4 x - 1$ par $1$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) + (x - 3) \frac{d}{d x} ((4 x - 1) (x + 2)))$

Étape 1.1.4

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 4 x - 1$ et $g (x) = x + 2$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) + (x - 3) ((4 x - 1) \frac{d}{d x} (x + 2) + (x + 2) \frac{d}{d x} (4 x - 1)))$

Étape 1.1.5

Différenciez.

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Étape 1.1.5.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) + (x - 3) ((4 x - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2)) + (x + 2) \frac{d}{d x} (4 x - 1)))$

Étape 1.1.5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) + (x - 3) ((4 x - 1) (1 + \frac{d}{d x} (2)) + (x + 2) \frac{d}{d x} (4 x - 1)))$

Étape 1.1.5.3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) + (x - 3) ((4 x - 1) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} (4 x - 1)))$

Étape 1.1.5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.5.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) + (x - 3) ((4 x - 1) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} (4 x - 1)))$

Étape 1.1.5.4.2

Multipliez $4 x - 1$ par $1$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) + (x - 3) (4 x - 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} (4 x - 1)))$

Étape 1.1.5.5

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) + (x - 3) (4 x - 1 + (x + 2) (\frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (- 1))))$

Étape 1.1.5.6

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) + (x - 3) (4 x - 1 + (x + 2) (4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1))))$

Étape 1.1.5.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) + (x - 3) (4 x - 1 + (x + 2) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 1))))$

Étape 1.1.5.8

Multipliez $4$ par $1$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) + (x - 3) (4 x - 1 + (x + 2) (4 + \frac{d}{d x} (- 1))))$

Étape 1.1.5.9

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) + (x - 3) (4 x - 1 + (x + 2) (4 + 0)))$

Étape 1.1.5.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.5.10.1

Additionnez $4$ et $0$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) + (x - 3) (4 x - 1 + (x + 2) \cdot 4))$

Étape 1.1.5.10.2

Déplacez $4$ à gauche de $x + 2$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) + (x - 3) (4 x - 1 + 4 \cdot (x + 2)))$

Étape 1.1.6

Simplifiez

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Étape 1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) + (x - 3) (4 x - 1 + 4 x + 4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2)) + \frac{5}{9} \cdot ((x - 3) (4 x - 1 + 4 x + 4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) x + (4 x - 1) \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot ((x - 3) (4 x - 1 + 4 x + 4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot x - 1 x + (4 x - 1) \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot ((x - 3) (4 x - 1 + 4 x + 4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.5

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot x - 1 x + 4 x \cdot 2 - 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot ((x - 3) (4 x - 1 + 4 x + 4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot x) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 x) + \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot ((x - 3) (4 x - 1 + 4 x + 4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.7

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot x) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 x) + \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot ((x - 3) (4 x) + (x - 3) \cdot - 1 + (x - 3) (4 x) + (x - 3) (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.8

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot x) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 x) + \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x) - 3 (4 x) + (x - 3) \cdot - 1 + (x - 3) (4 x) + (x - 3) (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.9

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot x) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 x) + \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x) - 3 (4 x) + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + (x - 3) (4 x) + (x - 3) (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.10

Appliquez la propriété distributive.

Étape 1.1.6.11

Appliquez la propriété distributive.

Étape 1.1.6.12

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot x) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 x) + \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13

Associez des termes.

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Étape 1.1.6.13.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot (4 (x \cdot x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 x) + \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 1.1.6.13.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot (4 x^{1 + 1}) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 x) + \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f' (x) = \frac{5}{9} \cdot (4 x^{2}) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 x) + \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.5

Associez $4$ et $\frac{5}{9}$ .

$f' (x) = \frac{4 \cdot 5}{9} x^{2} + \frac{5}{9} \cdot (- 1 x) + \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.6

Multipliez $4$ par $5$ .

$f' (x) = \frac{20}{9} x^{2} + \frac{5}{9} \cdot (- 1 x) + \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.7

Associez $\frac{20}{9}$ et $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{5}{9} \cdot (- 1 x) + \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.8

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{5}{9} \cdot (- x) + \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.9

Associez $\frac{5}{9}$ et $x$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot (4 x \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.10

Multipliez $2$ par $4$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot (8 x) + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.11

Associez $8$ et $\frac{5}{9}$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{8 \cdot 5}{9} x + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.12

Multipliez $8$ par $5$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{40}{9} x + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.13

Associez $\frac{40}{9}$ et $x$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{40 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot 2) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.14

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{40 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 2 + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.15

Associez $\frac{5}{9}$ et $- 2$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{40 x}{9} + \frac{5 \cdot - 2}{9} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.16

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{40 x}{9} + \frac{- 10}{9} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{40 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.18

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{- 5 x + 40 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.19

Additionnez $- 5 x$ et $40 x$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.20

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{5}{9} \cdot (4 (x \cdot x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.21

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 1.1.6.13.22

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{5}{9} \cdot (4 x^{1 + 1}) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.23

Additionnez $1$ et $1$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{5}{9} \cdot (4 x^{2}) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.24

Associez $4$ et $\frac{5}{9}$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{4 \cdot 5}{9} x^{2} + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.25

Multipliez $4$ par $5$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20}{9} x^{2} + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.26

Associez $\frac{20}{9}$ et $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.27

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{5}{9} \cdot (- 12 x) + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.28

Associez $- 12$ et $\frac{5}{9}$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{- 12 \cdot 5}{9} x + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.29

Multipliez $- 12$ par $5$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{- 60}{9} x + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.30

Associez $\frac{- 60}{9}$ et $x$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{- 60 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.31

Annulez le facteur commun à $- 60$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.13.31.1

Factorisez $3$ à partir de $- 60 x$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{3 (- 20 x)}{9} + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.31.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.13.31.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{3 (- 20 x)}{3 (3)} + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.31.2.2

Annulez le facteur commun.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{3 (- 20 x)}{3 \cdot 3} + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.31.2.3

Réécrivez l’expression.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{- 20 x}{3} + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.32

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{(20) x}{3} + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.33

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} + \frac{5}{9} \cdot (- 1 \cdot x) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.34

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} + \frac{5}{9} \cdot (- x) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.35

Associez $\frac{5}{9}$ et $x$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} - \frac{5 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot (- 3 \cdot - 1) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.36

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} - \frac{5 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot 3 + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.37

Associez $\frac{5}{9}$ et $3$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} - \frac{5 x}{9} + \frac{5 \cdot 3}{9} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.38

Multipliez $5$ par $3$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} - \frac{5 x}{9} + \frac{15}{9} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.39

Annulez le facteur commun à $15$ et $9$ .

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Étape 1.1.6.13.39.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} - \frac{5 x}{9} + \frac{3 (5)}{9} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.39.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.6.13.39.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} - \frac{5 x}{9} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.39.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 1.1.6.13.39.2.3

Réécrivez l’expression.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} - \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.40

Pour écrire $- \frac{20 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.41

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.6.13.41.1

Multipliez $\frac{20 x}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.41.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x \cdot 3}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.42

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{- 20 x \cdot 3 - 5 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.43

Multipliez $3$ par $- 20$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{- 60 x - 5 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.44

Soustrayez $5 x$ de $- 60 x$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{- 65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.45

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{(65) x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.46

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{5}{9} \cdot (4 (x \cdot x)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.47

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 1.1.6.13.48

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{5}{9} \cdot (4 x^{1 + 1}) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.49

Additionnez $1$ et $1$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{5}{9} \cdot (4 x^{2}) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.50

Associez $4$ et $\frac{5}{9}$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{4 \cdot 5}{9} x^{2} + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.51

Multipliez $4$ par $5$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20}{9} x^{2} + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.52

Associez $\frac{20}{9}$ et $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 x)) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.53

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{5}{9} \cdot (- 12 x) + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.54

Associez $- 12$ et $\frac{5}{9}$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{- 12 \cdot 5}{9} x + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.55

Multipliez $- 12$ par $5$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{- 60}{9} x + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.56

Associez $\frac{- 60}{9}$ et $x$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{- 60 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.57

Annulez le facteur commun à $- 60$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.13.57.1

Factorisez $3$ à partir de $- 60 x$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{3 (- 20 x)}{9} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.57.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.13.57.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{3 (- 20 x)}{3 (3)} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.57.2.2

Annulez le facteur commun.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{3 (- 20 x)}{3 \cdot 3} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.57.2.3

Réécrivez l’expression.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{- 20 x}{3} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.58

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{(20) x}{3} + \frac{5}{9} \cdot (x (4 \cdot 2)) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.59

Multipliez $4$ par $2$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} + \frac{5}{9} \cdot (x \cdot 8) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.60

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} + \frac{5}{9} \cdot (8 \cdot x) + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.61

Associez $8$ et $\frac{5}{9}$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} + \frac{8 \cdot 5}{9} x + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.62

Multipliez $8$ par $5$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} + \frac{40}{9} x + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.63

Associez $\frac{40}{9}$ et $x$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} + \frac{40 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot (- 3 (4 \cdot 2))$

Étape 1.1.6.13.64

Multipliez $4$ par $2$ .

Étape 1.1.6.13.65

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} + \frac{40 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 24$

Étape 1.1.6.13.66

Associez $\frac{5}{9}$ et $- 24$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} + \frac{40 x}{9} + \frac{5 \cdot - 24}{9}$

Étape 1.1.6.13.67

Multipliez $5$ par $- 24$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} + \frac{40 x}{9} + \frac{- 120}{9}$

Étape 1.1.6.13.68

Annulez le facteur commun à $- 120$ et $9$ .

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Étape 1.1.6.13.68.1

Factorisez $3$ à partir de $- 120$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} + \frac{40 x}{9} + \frac{3 (- 40)}{9}$

Étape 1.1.6.13.68.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.6.13.68.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} + \frac{40 x}{9} + \frac{3 \cdot - 40}{3 \cdot 3}$

Étape 1.1.6.13.68.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 1.1.6.13.68.2.3

Réécrivez l’expression.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} + \frac{40 x}{9} + \frac{- 40}{3}$

Étape 1.1.6.13.69

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} + \frac{40 x}{9} - \frac{40}{3}$

Étape 1.1.6.13.70

Pour écrire $- \frac{20 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{40 x}{9} - \frac{40}{3}$

Étape 1.1.6.13.71

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.6.13.71.1

Multipliez $\frac{20 x}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{40 x}{9} - \frac{40}{3}$

Étape 1.1.6.13.71.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{20 x \cdot 3}{9} + \frac{40 x}{9} - \frac{40}{3}$

Étape 1.1.6.13.72

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{- 20 x \cdot 3 + 40 x}{9} - \frac{40}{3}$

Étape 1.1.6.13.73

Multipliez $3$ par $- 20$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{- 60 x + 40 x}{9} - \frac{40}{3}$

Étape 1.1.6.13.74

Additionnez $- 60 x$ et $40 x$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{- 20 x}{9} - \frac{40}{3}$

Étape 1.1.6.13.75

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} + \frac{20 x^{2}}{9} - \frac{(20) x}{9} - \frac{40}{3}$

Étape 1.1.6.13.76

Additionnez $\frac{20 x^{2}}{9}$ et $\frac{20 x^{2}}{9}$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + 2 (\frac{20 x^{2}}{9}) - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{40}{3}$

Étape 1.1.6.13.77

Associez $2$ et $\frac{20 x^{2}}{9}$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{2 (20 x^{2})}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{40}{3}$

Étape 1.1.6.13.78

Multipliez $20$ par $2$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{40 x^{2}}{9} - \frac{65 x}{9} + \frac{5}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{40}{3}$

Étape 1.1.6.13.79

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{40 x^{2}}{9} + \frac{- 65 x - 20 x}{9} + \frac{5}{3} - \frac{40}{3}$

Étape 1.1.6.13.80

Soustrayez $20 x$ de $- 65 x$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{40 x^{2}}{9} + \frac{- 85 x}{9} + \frac{5}{3} - \frac{40}{3}$

Étape 1.1.6.13.81

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{40 x^{2}}{9} - \frac{(85) x}{9} + \frac{5}{3} - \frac{40}{3}$

Étape 1.1.6.13.82

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{40 x^{2}}{9} - \frac{85 x}{9} + \frac{5 - 40}{3}$

Étape 1.1.6.13.83

Soustrayez $40$ de $5$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{40 x^{2}}{9} - \frac{85 x}{9} + \frac{- 35}{3}$

Étape 1.1.6.13.84

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} + \frac{40 x^{2}}{9} - \frac{85 x}{9} - \frac{35}{3}$

Étape 1.1.6.13.85

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f' (x) = \frac{20 x^{2} + 40 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} - \frac{85 x}{9} - \frac{35}{3}$

Étape 1.1.6.13.86

Additionnez $20 x^{2}$ et $40 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{60 x^{2}}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} - \frac{85 x}{9} - \frac{35}{3}$

Étape 1.1.6.13.87

Annulez le facteur commun à $60$ et $9$ .

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Étape 1.1.6.13.87.1

Factorisez $3$ à partir de $60 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (20 x^{2})}{9} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} - \frac{85 x}{9} - \frac{35}{3}$

Étape 1.1.6.13.87.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.6.13.87.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$f' (x) = \frac{3 (20 x^{2})}{3 (3)} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} - \frac{85 x}{9} - \frac{35}{3}$

Étape 1.1.6.13.87.2.2

Annulez le facteur commun.

$f' (x) = \frac{3 (20 x^{2})}{3 \cdot 3} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} - \frac{85 x}{9} - \frac{35}{3}$

Étape 1.1.6.13.87.2.3

Réécrivez l’expression.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{3} + \frac{35 x}{9} - \frac{10}{9} - \frac{85 x}{9} - \frac{35}{3}$

Étape 1.1.6.13.88

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{3} + \frac{35 x - 85 x}{9} - \frac{10}{9} - \frac{35}{3}$

Étape 1.1.6.13.89

Soustrayez $85 x$ de $35 x$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{3} + \frac{- 50 x}{9} - \frac{10}{9} - \frac{35}{3}$

Étape 1.1.6.13.90

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{3} - \frac{(50) x}{9} - \frac{10}{9} - \frac{35}{3}$

Étape 1.1.6.13.91

Pour écrire $- \frac{35}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{3} - \frac{50 x}{9} - \frac{10}{9} - \frac{35}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.1.6.13.92

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.6.13.92.1

Multipliez $\frac{35}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{3} - \frac{50 x}{9} - \frac{10}{9} - \frac{35 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Étape 1.1.6.13.92.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{3} - \frac{50 x}{9} - \frac{10}{9} - \frac{35 \cdot 3}{9}$

Étape 1.1.6.13.93

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{3} - \frac{50 x}{9} + \frac{- 10 - 35 \cdot 3}{9}$

Étape 1.1.6.13.94

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.6.13.94.1

Multipliez $- 35$ par $3$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{3} - \frac{50 x}{9} + \frac{- 10 - 105}{9}$

Étape 1.1.6.13.94.2

Soustrayez $105$ de $- 10$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{3} - \frac{50 x}{9} + \frac{- 115}{9}$

Étape 1.1.6.13.95

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = \frac{20 x^{2}}{3} - \frac{50 x}{9} - \frac{115}{9}$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{20 x^{2}}{3} - \frac{50 x}{9} - \frac{115}{9}$ .

$\frac{20 x^{2}}{3} - \frac{50 x}{9} - \frac{115}{9}$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{20 x^{2}}{3} - \frac{50 x}{9} - \frac{115}{9} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{20 x^{2}}{3} - \frac{50 x}{9} - \frac{115}{9} = 0$

Étape 2.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{20 x^{2}}{3} - \frac{50 x}{9} - \frac{115}{9} = 0$ par $9$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{20 x^{2}}{3} - \frac{50 x}{9} - \frac{115}{9} = 0$ par $9$ .

$\frac{20 x^{2}}{3} \cdot 9 - \frac{50 x}{9} \cdot 9 - \frac{115}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{20 x^{2}}{3} \cdot (3 (3)) - \frac{50 x}{9} \cdot 9 - \frac{115}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 x^{2}}{3} \cdot (3 \cdot 3) - \frac{50 x}{9} \cdot 9 - \frac{115}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 2.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$20 x^{2} \cdot 3 - \frac{50 x}{9} \cdot 9 - \frac{115}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $3$ par $20$ .

$60 x^{2} - \frac{50 x}{9} \cdot 9 - \frac{115}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 2.2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{50 x}{9}$ dans le numérateur.

$60 x^{2} + \frac{- 50 x}{9} \cdot 9 - \frac{115}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 2.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$60 x^{2} + \frac{- 50 x}{9} \cdot 9 - \frac{115}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 2.2.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$60 x^{2} - 50 x - \frac{115}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 2.2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{115}{9}$ dans le numérateur.

$60 x^{2} - 50 x + \frac{- 115}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 2.2.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$60 x^{2} - 50 x + \frac{- 115}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 2.2.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$60 x^{2} - 50 x - 115 = 0 \cdot 9$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $0$ par $9$ .

$60 x^{2} - 50 x - 115 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $5$ à partir de $60 x^{2} - 50 x - 115$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $5$ à partir de $60 x^{2}$ .

$5 (12 x^{2}) - 50 x - 115 = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez $5$ à partir de $- 50 x$ .

$5 (12 x^{2}) + 5 (- 10 x) - 115 = 0$

Étape 2.3.3

Factorisez $5$ à partir de $- 115$ .

$5 (12 x^{2}) + 5 (- 10 x) + 5 (- 23) = 0$

Étape 2.3.4

Factorisez $5$ à partir de $5 (12 x^{2}) + 5 (- 10 x)$ .

$5 (12 x^{2} - 10 x) + 5 (- 23) = 0$

Étape 2.3.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (12 x^{2} - 10 x) + 5 (- 23)$ .

$5 (12 x^{2} - 10 x - 23) = 0$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $5 (12 x^{2} - 10 x - 23) = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $5 (12 x^{2} - 10 x - 23) = 0$ par $5$ .

$\frac{5 (12 x^{2} - 10 x - 23)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (12 x^{2} - 10 x - 23)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $12 x^{2} - 10 x - 23$ par $1$ .

$12 x^{2} - 10 x - 23 = \frac{0}{5}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$12 x^{2} - 10 x - 23 = 0$

Étape 2.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.6

Remplacez les valeurs $a = 12$ , $b = - 10$ et $c = - 23$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 23)}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.7

Simplifiez

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 12 \cdot - 23}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 12 \cdot - 23$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 48 \cdot - 23}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $- 48$ par $- 23$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 1104}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.7.1.3

Additionnez $100$ et $1104$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{1204}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.7.1.4

Réécrivez $1204$ comme $2^{2} \cdot 301$ .

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Étape 2.7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $1204$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (301)}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 301}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{301}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{301}}{24}$

Étape 2.7.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 2 \sqrt{301}}{24}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{301}}{12}$

Étape 2.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 12 \cdot - 23}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 12 \cdot - 23$ .

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Étape 2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 48 \cdot - 23}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.8.1.2.2

Multipliez $- 48$ par $- 23$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 1104}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.8.1.3

Additionnez $100$ et $1104$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{1204}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.8.1.4

Réécrivez $1204$ comme $2^{2} \cdot 301$ .

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Étape 2.8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $1204$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (301)}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 301}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{301}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.8.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{301}}{24}$

Étape 2.8.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 2 \sqrt{301}}{24}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{301}}{12}$

Étape 2.8.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{301}}{12}$

Étape 2.9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 12 \cdot - 23}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 12 \cdot - 23$ .

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Étape 2.9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 48 \cdot - 23}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.9.1.2.2

Multipliez $- 48$ par $- 23$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 1104}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.9.1.3

Additionnez $100$ et $1104$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{1204}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.9.1.4

Réécrivez $1204$ comme $2^{2} \cdot 301$ .

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Étape 2.9.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $1204$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (301)}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.9.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 301}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{301}}{2 \cdot 12}$

Étape 2.9.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{301}}{24}$

Étape 2.9.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 2 \sqrt{301}}{24}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{301}}{12}$

Étape 2.9.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{301}}{12}$

Étape 2.10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + \sqrt{301}}{12}, \frac{5 - \sqrt{301}}{12}$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $\frac{5}{9} \cdot ((4 x - 1) (x + 2) (x - 3))$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = \frac{5 + \sqrt{301}}{12}$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $\frac{5 + \sqrt{301}}{12}$ .

$\frac{5}{9} \cdot ((4 (\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 1) ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{5}{9} \cdot ((4 \frac{5 + \sqrt{301}}{4 (3)} - 1) ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{9} \cdot ((4 \frac{5 + \sqrt{301}}{4 \cdot 3} - 1) ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{9} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{301}}{3} - 1) ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{9} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{301}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.3.1

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{9} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{301}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{5 + \sqrt{301} - 1 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{5 + \sqrt{301} - 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.4.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 + \sqrt{301}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.5

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 + \sqrt{301}}{3} (\frac{5 + \sqrt{301}}{12} + 2 \cdot \frac{12}{12}) ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.6

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.6.1

Associez $2$ et $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 + \sqrt{301}}{3} (\frac{5 + \sqrt{301}}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}) ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 + \sqrt{301}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{301} + 2 \cdot 12}{12} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.7.1

Multipliez $2$ par $12$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 + \sqrt{301}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{301} + 24}{12} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.7.2

Additionnez $5$ et $24$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 + \sqrt{301}}{3} \cdot \frac{29 + \sqrt{301}}{12} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.8

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{301}}{3} \cdot \frac{29 + \sqrt{301}}{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.8.1

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{301}}{3}$ par $\frac{29 + \sqrt{301}}{12}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{(2 + \sqrt{301}) (29 + \sqrt{301})}{3 \cdot 12} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.8.2

Multipliez $3$ par $12$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{(2 + \sqrt{301}) (29 + \sqrt{301})}{36} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.9

Développez $(2 + \sqrt{301}) (29 + \sqrt{301})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 (29 + \sqrt{301}) + \sqrt{301} (29 + \sqrt{301})}{36} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 \cdot 29 + 2 \sqrt{301} + \sqrt{301} (29 + \sqrt{301})}{36} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.9.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 \cdot 29 + 2 \sqrt{301} + \sqrt{301} \cdot 29 + \sqrt{301} \sqrt{301}}{36} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.10

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.10.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.10.1.1

Multipliez $2$ par $29$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 + 2 \sqrt{301} + \sqrt{301} \cdot 29 + \sqrt{301} \sqrt{301}}{36} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.10.1.2

Déplacez $29$ à gauche de $\sqrt{301}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 + 2 \sqrt{301} + 29 \cdot \sqrt{301} + \sqrt{301} \sqrt{301}}{36} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.10.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 + 2 \sqrt{301} + 29 \sqrt{301} + \sqrt{301 \cdot 301}}{36} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.10.1.4

Multipliez $301$ par $301$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 + 2 \sqrt{301} + 29 \sqrt{301} + \sqrt{90601}}{36} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.10.1.5

Réécrivez $90601$ comme $301^{2}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 + 2 \sqrt{301} + 29 \sqrt{301} + \sqrt{301^{2}}}{36} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.10.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 + 2 \sqrt{301} + 29 \sqrt{301} + 301}{36} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.10.2

Additionnez $58$ et $301$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{359 + 2 \sqrt{301} + 29 \sqrt{301}}{36} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.10.3

Additionnez $2 \sqrt{301}$ et $29 \sqrt{301}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{359 + 31 \sqrt{301}}{36} ((\frac{5 + \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.1.2.11

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{359 + 31 \sqrt{301}}{36} (\frac{5 + \sqrt{301}}{12} - 3 \cdot \frac{12}{12}))$

Étape 4.1.2.12

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.12.1

Associez $- 3$ et $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{359 + 31 \sqrt{301}}{36} (\frac{5 + \sqrt{301}}{12} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}))$

Étape 4.1.2.12.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{359 + 31 \sqrt{301}}{36} \cdot \frac{5 + \sqrt{301} - 3 \cdot 12}{12})$

Étape 4.1.2.13

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.13.1

Multipliez $- 3$ par $12$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{359 + 31 \sqrt{301}}{36} \cdot \frac{5 + \sqrt{301} - 36}{12})$

Étape 4.1.2.13.2

Soustrayez $36$ de $5$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{359 + 31 \sqrt{301}}{36} \cdot \frac{- 31 + \sqrt{301}}{12})$

Étape 4.1.2.14

Multipliez $\frac{359 + 31 \sqrt{301}}{36} \cdot \frac{- 31 + \sqrt{301}}{12}$ .

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Étape 4.1.2.14.1

Multipliez $\frac{359 + 31 \sqrt{301}}{36}$ par $\frac{- 31 + \sqrt{301}}{12}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{(359 + 31 \sqrt{301}) (- 31 + \sqrt{301})}{36 \cdot 12}$

Étape 4.1.2.14.2

Multipliez $36$ par $12$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{(359 + 31 \sqrt{301}) (- 31 + \sqrt{301})}{432}$

Étape 4.1.2.15

Développez $(359 + 31 \sqrt{301}) (- 31 + \sqrt{301})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.15.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{359 (- 31 + \sqrt{301}) + 31 \sqrt{301} (- 31 + \sqrt{301})}{432}$

Étape 4.1.2.15.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{359 \cdot - 31 + 359 \sqrt{301} + 31 \sqrt{301} (- 31 + \sqrt{301})}{432}$

Étape 4.1.2.15.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{359 \cdot - 31 + 359 \sqrt{301} + 31 \sqrt{301} \cdot - 31 + 31 \sqrt{301} \sqrt{301}}{432}$

Étape 4.1.2.16

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.16.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.16.1.1

Multipliez $359$ par $- 31$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 + 359 \sqrt{301} + 31 \sqrt{301} \cdot - 31 + 31 \sqrt{301} \sqrt{301}}{432}$

Étape 4.1.2.16.1.2

Multipliez $- 31$ par $31$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 + 359 \sqrt{301} - 961 \sqrt{301} + 31 \sqrt{301} \sqrt{301}}{432}$

Étape 4.1.2.16.1.3

Multipliez $31 \sqrt{301} \sqrt{301}$ .

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Étape 4.1.2.16.1.3.1

Élevez $\sqrt{301}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 + 359 \sqrt{301} - 961 \sqrt{301} + 31 ({\sqrt{301}}^{1} \sqrt{301})}{432}$

Étape 4.1.2.16.1.3.2

Élevez $\sqrt{301}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 + 359 \sqrt{301} - 961 \sqrt{301} + 31 ({\sqrt{301}}^{1} {\sqrt{301}}^{1})}{432}$

Étape 4.1.2.16.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 + 359 \sqrt{301} - 961 \sqrt{301} + 31 {\sqrt{301}}^{1 + 1}}{432}$

Étape 4.1.2.16.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 + 359 \sqrt{301} - 961 \sqrt{301} + 31 {\sqrt{301}}^{2}}{432}$

Étape 4.1.2.16.1.4

Réécrivez ${\sqrt{301}}^{2}$ comme $301$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.16.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{301}$ comme $301^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 + 359 \sqrt{301} - 961 \sqrt{301} + 31 {(301^{\frac{1}{2}})}^{2}}{432}$

Étape 4.1.2.16.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 + 359 \sqrt{301} - 961 \sqrt{301} + 31 \cdot 301^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{432}$

Étape 4.1.2.16.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 + 359 \sqrt{301} - 961 \sqrt{301} + 31 \cdot 301^{\frac{2}{2}}}{432}$

Étape 4.1.2.16.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.16.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 + 359 \sqrt{301} - 961 \sqrt{301} + 31 \cdot 301^{\frac{2}{2}}}{432}$

Étape 4.1.2.16.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 + 359 \sqrt{301} - 961 \sqrt{301} + 31 \cdot 301^{1}}{432}$

Étape 4.1.2.16.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 + 359 \sqrt{301} - 961 \sqrt{301} + 31 \cdot 301}{432}$

Étape 4.1.2.16.1.5

Multipliez $31$ par $301$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 + 359 \sqrt{301} - 961 \sqrt{301} + 9331}{432}$

Étape 4.1.2.16.2

Additionnez $- 11129$ et $9331$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 1798 + 359 \sqrt{301} - 961 \sqrt{301}}{432}$

Étape 4.1.2.16.3

Soustrayez $961 \sqrt{301}$ de $359 \sqrt{301}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 1798 - 602 \sqrt{301}}{432}$

Étape 4.1.2.17

Annulez le facteur commun à $- 1798 - 602 \sqrt{301}$ et $432$ .

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Étape 4.1.2.17.1

Factorisez $2$ à partir de $- 1798$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{2 (- 899) - 602 \sqrt{301}}{432}$

Étape 4.1.2.17.2

Factorisez $2$ à partir de $- 602 \sqrt{301}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{2 (- 899) + 2 (- 301 \sqrt{301})}{432}$

Étape 4.1.2.17.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 899) + 2 (- 301 \sqrt{301})$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{2 (- 899 - 301 \sqrt{301})}{432}$

Étape 4.1.2.17.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.17.4.1

Factorisez $2$ à partir de $432$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{2 (- 899 - 301 \sqrt{301})}{2 \cdot 216}$

Étape 4.1.2.17.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{2 (- 899 - 301 \sqrt{301})}{2 \cdot 216}$

Étape 4.1.2.17.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 899 - 301 \sqrt{301}}{216}$

Étape 4.1.2.18

Multipliez $\frac{5}{9} \cdot \frac{- 899 - 301 \sqrt{301}}{216}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.18.1

Multipliez $\frac{5}{9}$ par $\frac{- 899 - 301 \sqrt{301}}{216}$ .

$\frac{5 (- 899 - 301 \sqrt{301})}{9 \cdot 216}$

Étape 4.1.2.18.2

Multipliez $9$ par $216$ .

$\frac{5 (- 899 - 301 \sqrt{301})}{1944}$

Étape 4.1.2.19

Réécrivez $- 899$ comme $- 1 (899)$ .

$\frac{5 (- 1 (899) - 301 \sqrt{301})}{1944}$

Étape 4.1.2.20

Factorisez $- 1$ à partir de $- 301 \sqrt{301}$ .

$\frac{5 (- 1 (899) - (301 \sqrt{301}))}{1944}$

Étape 4.1.2.21

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (899) - (301 \sqrt{301})$ .

$\frac{5 (- 1 (899 + 301 \sqrt{301}))}{1944}$

Étape 4.1.2.22

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (899 + 301 \sqrt{301})}{1944}$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = \frac{5 - \sqrt{301}}{12}$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $\frac{5 - \sqrt{301}}{12}$ .

$\frac{5}{9} \cdot ((4 (\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 1) ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{5}{9} \cdot ((4 \frac{5 - \sqrt{301}}{4 (3)} - 1) ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{9} \cdot ((4 \frac{5 - \sqrt{301}}{4 \cdot 3} - 1) ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{9} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{301}}{3} - 1) ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{9} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{301}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{9} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{301}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{5 - \sqrt{301} - 1 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{5 - \sqrt{301} - 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.4.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 - \sqrt{301}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.5

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 - \sqrt{301}}{3} (\frac{5 - \sqrt{301}}{12} + 2 \cdot \frac{12}{12}) ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.6

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.6.1

Associez $2$ et $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 - \sqrt{301}}{3} (\frac{5 - \sqrt{301}}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}) ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 - \sqrt{301}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{301} + 2 \cdot 12}{12} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.7.1

Multipliez $2$ par $12$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 - \sqrt{301}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{301} + 24}{12} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.7.2

Additionnez $5$ et $24$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 - \sqrt{301}}{3} \cdot \frac{29 - \sqrt{301}}{12} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.8

Multipliez $\frac{2 - \sqrt{301}}{3} \cdot \frac{29 - \sqrt{301}}{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.8.1

Multipliez $\frac{2 - \sqrt{301}}{3}$ par $\frac{29 - \sqrt{301}}{12}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{(2 - \sqrt{301}) (29 - \sqrt{301})}{3 \cdot 12} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.8.2

Multipliez $3$ par $12$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{(2 - \sqrt{301}) (29 - \sqrt{301})}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.9

Développez $(2 - \sqrt{301}) (29 - \sqrt{301})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 (29 - \sqrt{301}) - \sqrt{301} (29 - \sqrt{301})}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 \cdot 29 + 2 (- \sqrt{301}) - \sqrt{301} (29 - \sqrt{301})}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.9.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{2 \cdot 29 + 2 (- \sqrt{301}) - \sqrt{301} \cdot 29 - \sqrt{301} (- \sqrt{301})}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.10

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.10.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.10.1.1

Multipliez $2$ par $29$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 + 2 (- \sqrt{301}) - \sqrt{301} \cdot 29 - \sqrt{301} (- \sqrt{301})}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.10.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 - 2 \sqrt{301} - \sqrt{301} \cdot 29 - \sqrt{301} (- \sqrt{301})}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.10.1.3

Multipliez $29$ par $- 1$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 - 2 \sqrt{301} - 29 \sqrt{301} - \sqrt{301} (- \sqrt{301})}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.10.1.4

Multipliez $- \sqrt{301} (- \sqrt{301})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.10.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 - 2 \sqrt{301} - 29 \sqrt{301} + 1 \sqrt{301} \sqrt{301}}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.10.1.4.2

Multipliez $\sqrt{301}$ par $1$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 - 2 \sqrt{301} - 29 \sqrt{301} + \sqrt{301} \sqrt{301}}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.10.1.4.3

Élevez $\sqrt{301}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 - 2 \sqrt{301} - 29 \sqrt{301} + {\sqrt{301}}^{1} \sqrt{301}}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.10.1.4.4

Élevez $\sqrt{301}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 - 2 \sqrt{301} - 29 \sqrt{301} + {\sqrt{301}}^{1} {\sqrt{301}}^{1}}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.10.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 - 2 \sqrt{301} - 29 \sqrt{301} + {\sqrt{301}}^{1 + 1}}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.10.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 - 2 \sqrt{301} - 29 \sqrt{301} + {\sqrt{301}}^{2}}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.10.1.5

Réécrivez ${\sqrt{301}}^{2}$ comme $301$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.10.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{301}$ comme $301^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 - 2 \sqrt{301} - 29 \sqrt{301} + {(301^{\frac{1}{2}})}^{2}}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.10.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 - 2 \sqrt{301} - 29 \sqrt{301} + 301^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.10.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 - 2 \sqrt{301} - 29 \sqrt{301} + 301^{\frac{2}{2}}}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.10.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.10.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 - 2 \sqrt{301} - 29 \sqrt{301} + 301^{\frac{2}{2}}}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.10.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 - 2 \sqrt{301} - 29 \sqrt{301} + 301^{1}}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.10.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{58 - 2 \sqrt{301} - 29 \sqrt{301} + 301}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.10.2

Additionnez $58$ et $301$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{359 - 2 \sqrt{301} - 29 \sqrt{301}}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.10.3

Soustrayez $29 \sqrt{301}$ de $- 2 \sqrt{301}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{359 - 31 \sqrt{301}}{36} ((\frac{5 - \sqrt{301}}{12}) - 3))$

Étape 4.2.2.11

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{359 - 31 \sqrt{301}}{36} (\frac{5 - \sqrt{301}}{12} - 3 \cdot \frac{12}{12}))$

Étape 4.2.2.12

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.12.1

Associez $- 3$ et $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{359 - 31 \sqrt{301}}{36} (\frac{5 - \sqrt{301}}{12} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}))$

Étape 4.2.2.12.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{359 - 31 \sqrt{301}}{36} \cdot \frac{5 - \sqrt{301} - 3 \cdot 12}{12})$

Étape 4.2.2.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.13.1

Multipliez $- 3$ par $12$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{359 - 31 \sqrt{301}}{36} \cdot \frac{5 - \sqrt{301} - 36}{12})$

Étape 4.2.2.13.2

Soustrayez $36$ de $5$ .

$\frac{5}{9} \cdot (\frac{359 - 31 \sqrt{301}}{36} \cdot \frac{- 31 - \sqrt{301}}{12})$

Étape 4.2.2.14

Multipliez $\frac{359 - 31 \sqrt{301}}{36} \cdot \frac{- 31 - \sqrt{301}}{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.14.1

Multipliez $\frac{359 - 31 \sqrt{301}}{36}$ par $\frac{- 31 - \sqrt{301}}{12}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{(359 - 31 \sqrt{301}) (- 31 - \sqrt{301})}{36 \cdot 12}$

Étape 4.2.2.14.2

Multipliez $36$ par $12$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{(359 - 31 \sqrt{301}) (- 31 - \sqrt{301})}{432}$

Étape 4.2.2.15

Développez $(359 - 31 \sqrt{301}) (- 31 - \sqrt{301})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.15.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{359 (- 31 - \sqrt{301}) - 31 \sqrt{301} (- 31 - \sqrt{301})}{432}$

Étape 4.2.2.15.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{359 \cdot - 31 + 359 (- \sqrt{301}) - 31 \sqrt{301} (- 31 - \sqrt{301})}{432}$

Étape 4.2.2.15.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{359 \cdot - 31 + 359 (- \sqrt{301}) - 31 \sqrt{301} \cdot - 31 - 31 \sqrt{301} (- \sqrt{301})}{432}$

Étape 4.2.2.16

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.2.16.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.16.1.1

Multipliez $359$ par $- 31$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 + 359 (- \sqrt{301}) - 31 \sqrt{301} \cdot - 31 - 31 \sqrt{301} (- \sqrt{301})}{432}$

Étape 4.2.2.16.1.2

Multipliez $- 1$ par $359$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 - 359 \sqrt{301} - 31 \sqrt{301} \cdot - 31 - 31 \sqrt{301} (- \sqrt{301})}{432}$

Étape 4.2.2.16.1.3

Multipliez $- 31$ par $- 31$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 - 359 \sqrt{301} + 961 \sqrt{301} - 31 \sqrt{301} (- \sqrt{301})}{432}$

Étape 4.2.2.16.1.4

Multipliez $- 31 \sqrt{301} (- \sqrt{301})$ .

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Étape 4.2.2.16.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 31$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 - 359 \sqrt{301} + 961 \sqrt{301} + 31 \sqrt{301} \sqrt{301}}{432}$

Étape 4.2.2.16.1.4.2

Élevez $\sqrt{301}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 - 359 \sqrt{301} + 961 \sqrt{301} + 31 ({\sqrt{301}}^{1} \sqrt{301})}{432}$

Étape 4.2.2.16.1.4.3

Élevez $\sqrt{301}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 - 359 \sqrt{301} + 961 \sqrt{301} + 31 ({\sqrt{301}}^{1} {\sqrt{301}}^{1})}{432}$

Étape 4.2.2.16.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 - 359 \sqrt{301} + 961 \sqrt{301} + 31 {\sqrt{301}}^{1 + 1}}{432}$

Étape 4.2.2.16.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 - 359 \sqrt{301} + 961 \sqrt{301} + 31 {\sqrt{301}}^{2}}{432}$

Étape 4.2.2.16.1.5

Réécrivez ${\sqrt{301}}^{2}$ comme $301$ .

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Étape 4.2.2.16.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{301}$ comme $301^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 - 359 \sqrt{301} + 961 \sqrt{301} + 31 {(301^{\frac{1}{2}})}^{2}}{432}$

Étape 4.2.2.16.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 - 359 \sqrt{301} + 961 \sqrt{301} + 31 \cdot 301^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{432}$

Étape 4.2.2.16.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 - 359 \sqrt{301} + 961 \sqrt{301} + 31 \cdot 301^{\frac{2}{2}}}{432}$

Étape 4.2.2.16.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.16.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 - 359 \sqrt{301} + 961 \sqrt{301} + 31 \cdot 301^{\frac{2}{2}}}{432}$

Étape 4.2.2.16.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 - 359 \sqrt{301} + 961 \sqrt{301} + 31 \cdot 301^{1}}{432}$

Étape 4.2.2.16.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 - 359 \sqrt{301} + 961 \sqrt{301} + 31 \cdot 301}{432}$

Étape 4.2.2.16.1.6

Multipliez $31$ par $301$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 11129 - 359 \sqrt{301} + 961 \sqrt{301} + 9331}{432}$

Étape 4.2.2.16.2

Additionnez $- 11129$ et $9331$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 1798 - 359 \sqrt{301} + 961 \sqrt{301}}{432}$

Étape 4.2.2.16.3

Additionnez $- 359 \sqrt{301}$ et $961 \sqrt{301}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 1798 + 602 \sqrt{301}}{432}$

Étape 4.2.2.17

Annulez le facteur commun à $- 1798 + 602 \sqrt{301}$ et $432$ .

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Étape 4.2.2.17.1

Factorisez $2$ à partir de $- 1798$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{2 (- 899) + 602 \sqrt{301}}{432}$

Étape 4.2.2.17.2

Factorisez $2$ à partir de $602 \sqrt{301}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{2 (- 899) + 2 (301 \sqrt{301})}{432}$

Étape 4.2.2.17.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 899) + 2 (301 \sqrt{301})$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{2 (- 899 + 301 \sqrt{301})}{432}$

Étape 4.2.2.17.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.17.4.1

Factorisez $2$ à partir de $432$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{2 (- 899 + 301 \sqrt{301})}{2 \cdot 216}$

Étape 4.2.2.17.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{2 (- 899 + 301 \sqrt{301})}{2 \cdot 216}$

Étape 4.2.2.17.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{- 899 + 301 \sqrt{301}}{216}$

Étape 4.2.2.18

Multipliez $\frac{5}{9} \cdot \frac{- 899 + 301 \sqrt{301}}{216}$ .

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Étape 4.2.2.18.1

Multipliez $\frac{5}{9}$ par $\frac{- 899 + 301 \sqrt{301}}{216}$ .

$\frac{5 (- 899 + 301 \sqrt{301})}{9 \cdot 216}$

Étape 4.2.2.18.2

Multipliez $9$ par $216$ .

$\frac{5 (- 899 + 301 \sqrt{301})}{1944}$

Étape 4.2.2.19

Réécrivez $- 899$ comme $- 1 (899)$ .

$\frac{5 (- 1 (899) + 301 \sqrt{301})}{1944}$

Étape 4.2.2.20

Factorisez $- 1$ à partir de $301 \sqrt{301}$ .

$\frac{5 (- 1 (899) - (- 301 \sqrt{301}))}{1944}$

Étape 4.2.2.21

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (899) - (- 301 \sqrt{301})$ .

$\frac{5 (- 1 (899 - 301 \sqrt{301}))}{1944}$

Étape 4.2.2.22

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (899 - 301 \sqrt{301})}{1944}$

Étape 4.3

Indiquez tous les points.

$(\frac{5 + \sqrt{301}}{12}, - \frac{5 (899 + 301 \sqrt{301})}{1944}), (\frac{5 - \sqrt{301}}{12}, - \frac{5 (899 - 301 \sqrt{301})}{1944})$

Étape 5