Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{f (x) - 20 e^{x}}{0.5 f (x) - 10}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - 10}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - lim_{x \to 0} 20 e^{x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - 10}$

Étape 3

Placez le terme $20$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - 10}$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - 10}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - lim_{x \to 0} 10}$

Étape 6

Placez le terme $0.5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{0.5 lim_{x \to 0} f (x) - lim_{x \to 0} 10}$

Étape 7

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{0.5 lim_{x \to 0} f (x) - 1 \cdot 10}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $f (x)$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{f (0) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{0.5 lim_{x \to 0} f (x) - 1 \cdot 10}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{f (0) - 20 e^{0}}{0.5 lim_{x \to 0} f (x) - 1 \cdot 10}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $f (x)$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{f (0) - 20 e^{0}}{0.5 f (0) - 1 \cdot 10}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{f (0) - 20 \cdot 1}{0.5 f (0) - 1 \cdot 10}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 20$ par $1$ .

$\frac{f (0) - 20}{0.5 f (0) - 1 \cdot 10}$

Étape 9.2

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$\frac{f (0) - 20}{0.5 f (0) - 10}$