Calcul infinitésimal Exemples

$D' (x) = - \frac{3000}{x^{2}}$

Étape 1

La fonction $D (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $D' (x)$ .

$D (x) = \int D' (x) d x$

Étape 2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \frac{3000}{x^{2}} d x$

Étape 3

Comme $3000$ est constant par rapport à $x$ , placez $3000$ en dehors de l’intégrale.

$- (3000 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez $3000$ par $- 1$ .

$- 3000 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 4.2

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$- 3000 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3000 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 3000 \int x^{- 2} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$- 3000 (- x^{- 1} + C)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Réécrivez $- 3000 (- x^{- 1} + C)$ comme $- 3000 (- \frac{1}{x}) + C$ .

$- 3000 (- \frac{1}{x}) + C$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3000$ .

$3000 \frac{1}{x} + C$

Étape 6.2.2

Associez $3000$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3000}{x} + C$

Étape 7

La fonction $D$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$D (x) = \frac{3000}{x} + C$