Calcul infinitésimal Exemples

$9.3 = 3 {({(\sqrt{7})}^{2} + 3)}^{\frac{2}{3}} + C$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 {({\sqrt{7}}^{2} + 3)}^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$ .

$3 {({\sqrt{7}}^{2} + 3)}^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {({(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3)}^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3)}^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 {(7^{\frac{2}{2}} + 3)}^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 {(7^{\frac{2}{2}} + 3)}^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$

Étape 2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 {(7^{1} + 3)}^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$

Étape 2.1.5

Évaluez l’exposant.

$3 {(7 + 3)}^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$

Étape 2.2

Additionnez $7$ et $3$ .

$3 \cdot 10^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $C$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3 \cdot 10^{\frac{2}{3}}$ des deux côtés de l’équation.

$C = 9.3 - 3 \cdot 10^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2

Soustrayez $3 \cdot 10^{\frac{2}{3}}$ de $9.3$ .

$C = - 4.6247665$