Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x)) d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int 8 \sec (x) \sec (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Étape 3.2

Multipliez $8 \sec (x) \sec (x)$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Étape 3.2.2

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Étape 3.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 8 {\sec (x)}^{1 + 1} + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Étape 3.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int 8 \sec^{2} (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Étape 3.3

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$\int 8 \sec^{2} (x) - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 8 \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 5

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , placez $8$ en dehors de l’intégrale.

$8 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 6

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$8 (\tan (x) + C) + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 7

Comme $- 32$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 32$ en dehors de l’intégrale.

$8 (\tan (x) + C) - 32 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 8

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\sec (x) \tan (x)$ , l’intégrale de $\sec (x) \tan (x)$ est $\sec (x)$ .

$8 (\tan (x) + C) - 32 (\sec (x) + C)$

Étape 9

Simplifiez

$8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$ .

$F (x) =$ $8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$