Calcul infinitésimal Exemples

$y = 8 x^{2}$ , $y^{2} = \frac{1}{8} x$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $8 x^{2}$ dans chaque équation.

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Étape 1.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y^{2} = \frac{1}{8} x$ par $8 x^{2}$ .

${(8 x^{2})}^{2} = \frac{1}{8} x$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.1.2

Simplifiez ${(8 x^{2})}^{2} = \frac{1}{8} x$ .

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.1.1

Simplifiez ${(8 x^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $8 x^{2}$ .

$8^{2} {(x^{2})}^{2} = \frac{1}{8} x$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.1.2.1.1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$64 {(x^{2})}^{2} = \frac{1}{8} x$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.1.2.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.1.2.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 x^{2 \cdot 2} = \frac{1}{8} x$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.1.2.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$64 x^{4} = \frac{1}{8} x$

$y = 8 x^{2}$

$64 x^{4} = \frac{1}{8} x$

$y = 8 x^{2}$

$64 x^{4} = \frac{1}{8} x$

$y = 8 x^{2}$

$64 x^{4} = \frac{1}{8} x$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.2.1

Associez $\frac{1}{8}$ et $x$ .

$64 x^{4} = \frac{x}{8}$

$y = 8 x^{2}$

$64 x^{4} = \frac{x}{8}$

$y = 8 x^{2}$

$64 x^{4} = \frac{x}{8}$

$y = 8 x^{2}$

$64 x^{4} = \frac{x}{8}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2

Résolvez $x$ dans $64 x^{4} = \frac{x}{8}$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez les deux côtés par $8$ .

$64 x^{4} \cdot 8 = \frac{x}{8} \cdot 8$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Multipliez $8$ par $64$ .

$512 x^{4} = \frac{x}{8} \cdot 8$

$y = 8 x^{2}$

$512 x^{4} = \frac{x}{8} \cdot 8$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$512 x^{4} = \frac{x}{8} \cdot 8$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$512 x^{4} = x$

$y = 8 x^{2}$

$512 x^{4} = x$

$y = 8 x^{2}$

$512 x^{4} = x$

$y = 8 x^{2}$

$512 x^{4} = x$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$512 x^{4} - x = 0$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $512 x^{4} - x$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $512 x^{4}$ .

$x (512 x^{3}) - x = 0$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x (512 x^{3}) + x \cdot - 1 = 0$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (512 x^{3}) + x \cdot - 1$ .

$x (512 x^{3} - 1) = 0$

$y = 8 x^{2}$

$x (512 x^{3} - 1) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.2.2

Réécrivez $512 x^{3}$ comme ${(8 x)}^{3}$ .

$x ({(8 x)}^{3} - 1) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.2.3

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$x ({(8 x)}^{3} - 1^{3}) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.2.4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 8 x$ et $b = 1$ .

$x ((8 x - 1) ({(8 x)}^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.2.5

Factorisez.

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Étape 1.2.3.2.5.1

Simplifiez

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Étape 1.2.3.2.5.1.1

Appliquez la règle de produit à $8 x$ .

$x ((8 x - 1) (8^{2} x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.2.5.1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x ((8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.2.5.1.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$x ((8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1^{2})) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.2.5.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x ((8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1)) = 0$

$y = 8 x^{2}$

$x ((8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1)) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.2.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$

$y = 8 x^{2}$

$x (8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$

$y = 8 x^{2}$

$x (8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$8 x - 1 = 0$

$64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.5

Définissez $8 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.5.1

Définissez $8 x - 1$ égal à $0$ .

$8 x - 1 = 0$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.5.2

Résolvez $8 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.3.5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = 1$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $8 x = 1$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 1$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.3.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6

Définissez $64 x^{2} + 8 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.6.1

Définissez $64 x^{2} + 8 x + 1$ égal à $0$ .

$64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2

Résolvez $64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.3.6.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.2

Remplacez les valeurs $a = 64$ , $b = 8$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (64 \cdot 1)}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.3

Simplifiez

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Étape 1.2.3.6.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.3.6.2.3.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 64 \cdot 1$ .

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Étape 1.2.3.6.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.2.2

Multipliez $- 256$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.3

Soustrayez $256$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.4

Réécrivez $- 192$ comme $- 1 (192)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (192)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.7

Réécrivez $192$ comme $8^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.3.6.2.3.1.7.1

Factorisez $64$ à partir de $192$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.7.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.3.1.9

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.3.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.3.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.3.6.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.3.6.2.4.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 64 \cdot 1$ .

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Étape 1.2.3.6.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.2.2

Multipliez $- 256$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.3

Soustrayez $256$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.4

Réécrivez $- 192$ comme $- 1 (192)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (192)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.7

Réécrivez $192$ comme $8^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.3.6.2.4.1.7.1

Factorisez $64$ à partir de $192$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.7.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.1.9

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.5

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.4.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.3.6.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.6.2.5.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 64 \cdot 1$ .

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Étape 1.2.3.6.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.2.2

Multipliez $- 256$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.3

Soustrayez $256$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.4

Réécrivez $- 192$ comme $- 1 (192)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (192)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.7

Réécrivez $192$ comme $8^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.3.6.2.5.1.7.1

Factorisez $64$ à partir de $192$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.7.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.1.9

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.5

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.6.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.2.3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{1}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

$x = 0, \frac{1}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

$x = 0, \frac{1}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 8 x^{2}$ par $0$ .

$y = 8 {(0)}^{2}$

$x = 0$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Simplifiez $8 {(0)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 8 \cdot 0$

$x = 0$

Étape 1.3.2.1.2

Multipliez $8$ par $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{1}{8}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 8 x^{2}$ par $\frac{1}{8}$ .

$y = 8 {(\frac{1}{8})}^{2}$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Simplifiez $8 {(\frac{1}{8})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$y = 8 (\frac{1^{2}}{8^{2}})$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.4.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 8 (\frac{1}{8^{2}})$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.4.2.1.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$y = 8 (\frac{1}{64})$

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 (\frac{1}{64})$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $64$ .

$y = 8 (\frac{1}{8 (8)})$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 8 (\frac{1}{8 \cdot 8})$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 8 x^{2}$ par $0$ .

$y = 8 {(0)}^{2}$

$x = 0$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Simplifiez $8 {(0)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 8 \cdot 0$

$x = 0$

Étape 1.5.2.1.2

Multipliez $8$ par $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Étape 1.6

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{1}{8}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 8 x^{2}$ par $\frac{1}{8}$ .

$y = 8 {(\frac{1}{8})}^{2}$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.1

Simplifiez $8 {(\frac{1}{8})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.6.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$y = 8 (\frac{1^{2}}{8^{2}})$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.6.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 8 (\frac{1}{8^{2}})$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.6.2.1.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$y = 8 (\frac{1}{64})$

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 (\frac{1}{64})$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.6.2.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.6.2.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $64$ .

$y = 8 (\frac{1}{8 (8)})$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.6.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 8 (\frac{1}{8 \cdot 8})$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.6.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.7

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$ dans chaque équation.

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Étape 1.7.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 8 x^{2}$ par $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$ .

$y = 8 {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16})}^{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.7.2.1

Simplifiez $8 {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16})}^{2}$ .

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Étape 1.7.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.7.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$ .

$y = 8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{16})}^{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$ .

$y = 8 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.7.2.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 8 (1 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.7.2.1.2.2.1

Multipliez $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}$ par $1$ .

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.2.2.2

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{256})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{256})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.1.2.3.1

Factorisez $8$ à partir de $256$ .

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{8 (32)})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{8 \cdot 32})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.2.4

Réécrivez ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ comme $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.3

Développez $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.7.2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.1.4.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.2

Multipliez $- i \sqrt{3}$ par $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.4

Multipliez $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.1.4.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.4.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} i i}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.4.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} i i}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.4.7

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i i)}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.4.8

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i i)}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.4.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.4.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.1.4.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.2.1.4.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.1.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$y = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.4.3

Soustrayez $i \sqrt{3}$ de $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.5

Remettez dans l’ordre $- 2 i \sqrt{3}$ et $- 2$ .

$y = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.6

Annulez le facteur commun à $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ et $32$ .

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Étape 1.7.2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.6.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.1.6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.6.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.6.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.7

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.7.2.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.8

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 8 x^{2}$ par $0$ .

$y = 8 {(0)}^{2}$

$x = 0$

Étape 1.8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.2.1

Simplifiez $8 {(0)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 8 \cdot 0$

$x = 0$

Étape 1.8.2.1.2

Multipliez $8$ par $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Étape 1.9

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{1}{8}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 8 x^{2}$ par $\frac{1}{8}$ .

$y = 8 {(\frac{1}{8})}^{2}$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.9.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.2.1

Simplifiez $8 {(\frac{1}{8})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$y = 8 (\frac{1^{2}}{8^{2}})$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.9.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 8 (\frac{1}{8^{2}})$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.9.2.1.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$y = 8 (\frac{1}{64})$

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 (\frac{1}{64})$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.9.2.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.9.2.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $64$ .

$y = 8 (\frac{1}{8 (8)})$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.9.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 8 (\frac{1}{8 \cdot 8})$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.9.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

Étape 1.10

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 8 x^{2}$ par $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$ .

$y = 8 {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16})}^{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.10.2.1

Simplifiez $8 {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16})}^{2}$ .

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Étape 1.10.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.10.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$ .

$y = 8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{16})}^{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$ .

$y = 8 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.10.2.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 8 (1 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.10.2.1.2.2.1

Multipliez $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}$ par $1$ .

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.2.2.2

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{256})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{256})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.10.2.1.2.3.1

Factorisez $8$ à partir de $256$ .

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{8 (32)})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{8 \cdot 32})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.2.4

Réécrivez ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ comme $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.3

Développez $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.10.2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.10.2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.10.2.1.4.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.2

Multipliez $- i \sqrt{3}$ par $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.4

Multipliez $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.2.1.4.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.4.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} i i}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.4.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} i i}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.4.7

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i i)}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.4.8

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i i)}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.4.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.4.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.2.1.4.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.2.1.4.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.1.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$y = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.4.3

Soustrayez $i \sqrt{3}$ de $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.5

Remettez dans l’ordre $- 2 i \sqrt{3}$ et $- 2$ .

$y = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.6

Annulez le facteur commun à $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ et $32$ .

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Étape 1.10.2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.6.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.2.1.6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.6.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.6.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.7

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.10.2.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 8 x^{2}$ par $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$ .

$y = 8 {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{16})}^{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.2.1

Simplifiez $8 {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{16})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$ .

$y = 8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{16})}^{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$ .

$y = 8 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.2.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 8 (1 (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.2.1.2.2.1

Multipliez $\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}$ par $1$ .

$y = 8 (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.2.2.2

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$y = 8 (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{256})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{256})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.2.1.2.3.1

Factorisez $8$ à partir de $256$ .

$y = 8 (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{8 (32)})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = 8 (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{8 \cdot 32})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.2.4

Réécrivez ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ comme $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.3

Développez $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.11.2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.11.2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.11.2.1.4.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.2

Multipliez $i \sqrt{3}$ par $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.3

Multipliez $i$ par $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.4

Multipliez $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

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Étape 1.11.2.1.4.1.4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i i \sqrt{3} \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i i \sqrt{3} \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.4.5

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.4.6

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.4.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.4.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.11.2.1.4.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.11.2.1.4.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.1.7

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$y = \frac{i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.4.3

Additionnez $i \sqrt{3}$ et $i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.5

Remettez dans l’ordre $2 i \sqrt{3}$ et $- 2$ .

$y = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.6

Annulez le facteur commun à $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ et $32$ .

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Étape 1.11.2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $2 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.6.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.11.2.1.6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 (16)}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.6.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.6.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.7

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.8

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.11.2.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 1.12

Indiquez toutes les solutions.

$y = 0, x = 0$

$y = \frac{1}{8}, x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 0, x = 0$

$y = \frac{1}{8}, x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Étape 2

La surface entre les courbes données n’est pas délimitée.

Aire non délimitée

Étape 3