Calcul infinitésimal Exemples

$y^{2} = 2 x + 7$ , $y = x - 4$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x - 4$ dans chaque équation.

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Étape 1.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y^{2} = 2 x + 7$ par $x - 4$ .

${(x - 4)}^{2} = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez ${(x - 4)}^{2}$ .

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Étape 1.1.2.1.1

Réécrivez ${(x - 4)}^{2}$ comme $(x - 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (x - 4) = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Étape 1.1.2.1.2

Développez $(x - 4) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 4) - 4 (x - 4) = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Étape 1.1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Étape 1.1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Étape 1.1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Étape 1.1.2.1.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Étape 1.1.2.1.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Étape 1.1.2.1.3.2

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x + 7$

$y = x - 4$

Étape 1.2

Résolvez $x$ dans $x^{2} - 8 x + 16 = 2 x + 7$ .

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Étape 1.2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 8 x + 16 - 2 x = 7$

$y = x - 4$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $2 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16 = 7$

$y = x - 4$

$x^{2} - 10 x + 16 = 7$

$y = x - 4$

Étape 1.2.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 10 x + 16 - 7 = 0$

$y = x - 4$

Étape 1.2.3

Soustrayez $7$ de $16$ .

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

$y = x - 4$

Étape 1.2.4

Factorisez $x^{2} - 10 x + 9$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $9$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 9, - 1$

$y = x - 4$

Étape 1.2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 9) (x - 1) = 0$

$y = x - 4$

$(x - 9) (x - 1) = 0$

$y = x - 4$

Étape 1.2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x - 4$

Étape 1.2.6

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = x - 4$

Étape 1.2.6.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

$y = x - 4$

$x = 9$

$y = x - 4$

Étape 1.2.7

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.7.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x - 4$

Étape 1.2.7.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

$y = x - 4$

$x = 1$

$y = x - 4$

Étape 1.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 9) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 9, 1$

$y = x - 4$

$x = 9, 1$

$y = x - 4$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $9$ dans chaque équation.

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Étape 1.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x - 4$ par $9$ .

$y = (9) - 4$

$x = 9$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Soustrayez $4$ de $9$ .

$y = 5$

$x = 9$

$y = 5$

$x = 9$

$y = 5$

$x = 9$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 1.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x - 4$ par $1$ .

$y = (1) - 4$

$x = 1$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Soustrayez $4$ de $1$ .

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

Étape 1.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(9, 5)$

$(1, - 3)$

$(9, 5)$

$(1, - 3)$

Étape 2

Résolvez $y^{2} = 2 x + 7$ en termes de $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $2 x + 7 = y^{2}$ .

$2 x + 7 = y^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = y^{2} - 7$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $2 x = y^{2} - 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = y^{2} - 7$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 7}{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 7}{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 7}{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{y^{2}}{2} - \frac{7}{2}$

Étape 3

Résolvez $y = x - 4$ en termes de $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $x - 4 = y$ .

$x - 4 = y$

Étape 3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = y + 4$

Étape 4

L’aire de la région entre les courbes est définie comme l’intégrale de la courbe supérieure moins l’intégrale de la courbe inférieure sur chaque région. Les régions sont déterminées par les points d’intersection des courbes. Cela peut être fait de manière algébrique ou graphique.

$A r e a = \int_{- 3}^{5} y + 4 d y - \int_{- 3}^{5} \frac{y^{2}}{2} - \frac{7}{2} d y$

Étape 5

Intégrez pour déterminer l’aire entre $- 3$ et $5$ .

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Étape 5.1

Associez les intégrales en une intégrale unique.

$\int_{- 3}^{5} y + 4 - (\frac{y^{2}}{2} - \frac{7}{2}) d y$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y + 4 - \frac{y^{2}}{2} - - \frac{7}{2}$

Étape 5.2.2

Multipliez $- - \frac{7}{2}$ .

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y + 4 - \frac{y^{2}}{2} + 1 (\frac{7}{2})$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $1$ .

$y + 4 - \frac{y^{2}}{2} + \frac{7}{2}$

$\int_{- 3}^{5} y + 4 - \frac{y^{2}}{2} + \frac{7}{2} d y$

Étape 5.3

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\int_{- 3}^{5} y - \frac{y^{2}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} d y$

Étape 5.4

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\int_{- 3}^{5} y - \frac{y^{2}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} d y$

Étape 5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int_{- 3}^{5} y - \frac{y^{2}}{2} + \frac{4 \cdot 2 + 7}{2} d y$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$y - \frac{y^{2}}{2} + \frac{8 + 7}{2}$

Étape 5.6.2

Additionnez $8$ et $7$ .

$y - \frac{y^{2}}{2} + \frac{15}{2}$

$\int_{- 3}^{5} y - \frac{y^{2}}{2} + \frac{15}{2} d y$

Étape 5.7

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 3}^{5} y d y + \int_{- 3}^{5} - \frac{y^{2}}{2} d y + \int_{- 3}^{5} \frac{15}{2} d y$

Étape 5.8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{5} + \int_{- 3}^{5} - \frac{y^{2}}{2} d y + \int_{- 3}^{5} \frac{15}{2} d y$

Étape 5.9

Comme $- 1$ est constant par rapport à $y$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{5} - \int_{- 3}^{5} \frac{y^{2}}{2} d y + \int_{- 3}^{5} \frac{15}{2} d y$

Étape 5.10

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $y$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{5} - (\frac{1}{2} \int_{- 3}^{5} y^{2} d y) + \int_{- 3}^{5} \frac{15}{2} d y$

Étape 5.11

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{2}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{5} - \frac{1}{2} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 3}^{5} + \int_{- 3}^{5} \frac{15}{2} d y$

Étape 5.12

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{5} - \frac{1}{2} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 3}^{5} + \frac{15}{2} y]_{- 3}^{5}$

Étape 5.13

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.13.1

Associez $\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{5}$ et $\frac{15}{2} y]_{- 3}^{5}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 3}^{5} + \frac{1}{2} y^{2} + \frac{15}{2} y]_{- 3}^{5}$

Étape 5.13.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.13.2.1

Évaluez $\frac{1}{3} y^{3}$ sur $5$ et sur $- 3$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + \frac{1}{2} y^{2} + \frac{15}{2} y]_{- 3}^{5}$

Étape 5.13.2.2

Évaluez $\frac{1}{2} y^{2} + \frac{15}{2} y$ sur $5$ et sur $- 3$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3

Simplifiez

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Étape 5.13.2.3.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $125$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.3

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 27) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.4

Multipliez $- 27$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + 27 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.5

Associez $27$ et $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + \frac{27}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.6

Annulez le facteur commun à $27$ et $3$ .

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Étape 5.13.2.3.6.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.13.2.3.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + \frac{9}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.6.2.4

Divisez $9$ par $1$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + 9) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.7

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.8

Associez $9$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{125}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{125 + 9 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.13.2.3.10.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{125 + 27}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.10.2

Additionnez $125$ et $27$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{152}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.11

Multipliez $\frac{152}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{152}{3 \cdot 2} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.12

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{152}{6} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.13

Annulez le facteur commun à $152$ et $6$ .

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Étape 5.13.2.3.13.1

Factorisez $2$ à partir de $152$ .

$- \frac{2 (76)}{6} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.13.2.3.13.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- \frac{2 \cdot 76}{2 \cdot 3} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.13.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \cdot 76}{2 \cdot 3} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{76}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + \frac{15}{2} \cdot 5) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.14

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$- \frac{76}{3} + \frac{1}{2} \cdot 25 + \frac{15}{2} \cdot 5 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.15

Associez $\frac{1}{2}$ et $25$ .

$- \frac{76}{3} + \frac{25}{2} + \frac{15}{2} \cdot 5 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.16

Associez $\frac{15}{2}$ et $5$ .

$- \frac{76}{3} + \frac{25}{2} + \frac{15 \cdot 5}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.17

Multipliez $15$ par $5$ .

$- \frac{76}{3} + \frac{25}{2} + \frac{75}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.18

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{76}{3} + \frac{25 + 75}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.19

Additionnez $25$ et $75$ .

$- \frac{76}{3} + \frac{100}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.20

Annulez le facteur commun à $100$ et $2$ .

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Étape 5.13.2.3.20.1

Factorisez $2$ à partir de $100$ .

$- \frac{76}{3} + \frac{2 \cdot 50}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.20.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.13.2.3.20.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{76}{3} + \frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.20.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{76}{3} + \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.20.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{76}{3} + \frac{50}{1} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.20.2.4

Divisez $50$ par $1$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.21

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.22

Associez $\frac{1}{2}$ et $9$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - (\frac{9}{2} + \frac{15}{2} \cdot - 3)$

Étape 5.13.2.3.23

Associez $\frac{15}{2}$ et $- 3$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - (\frac{9}{2} + \frac{15 \cdot - 3}{2})$

Étape 5.13.2.3.24

Multipliez $15$ par $- 3$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - (\frac{9}{2} + \frac{- 45}{2})$

Étape 5.13.2.3.25

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{76}{3} + 50 - (\frac{9}{2} - \frac{45}{2})$

Étape 5.13.2.3.26

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{76}{3} + 50 - \frac{9 - 45}{2}$

Étape 5.13.2.3.27

Soustrayez $45$ de $9$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - \frac{- 36}{2}$

Étape 5.13.2.3.28

Annulez le facteur commun à $- 36$ et $2$ .

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Étape 5.13.2.3.28.1

Factorisez $2$ à partir de $- 36$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - \frac{2 \cdot - 18}{2}$

Étape 5.13.2.3.28.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.13.2.3.28.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)}$

Étape 5.13.2.3.28.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{76}{3} + 50 - \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1}$

Étape 5.13.2.3.28.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{76}{3} + 50 - \frac{- 18}{1}$

Étape 5.13.2.3.28.2.4

Divisez $- 18$ par $1$ .

$- \frac{76}{3} + 50 - - 18$

Étape 5.13.2.3.29

Multipliez $- 1$ par $- 18$ .

$- \frac{76}{3} + 50 + 18$

Étape 5.13.2.3.30

Additionnez $50$ et $18$ .

$- \frac{76}{3} + 68$

Étape 5.13.2.3.31

Pour écrire $68$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{76}{3} + 68 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 5.13.2.3.32

Associez $68$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{76}{3} + \frac{68 \cdot 3}{3}$

Étape 5.13.2.3.33

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 76 + 68 \cdot 3}{3}$

Étape 5.13.2.3.34

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.13.2.3.34.1

Multipliez $68$ par $3$ .

$\frac{- 76 + 204}{3}$

Étape 5.13.2.3.34.2

Additionnez $- 76$ et $204$ .

$\frac{128}{3}$

Étape 6