Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 x^{2}$ , $y = x^{4} - 2 x^{2}$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

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Étape 1.1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$2 x^{2} = x^{4} - 2 x^{2}$

Étape 1.2

Résolvez $2 x^{2} = x^{4} - 2 x^{2}$ pour $x$ .

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Étape 1.2.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{4} - 2 x^{2} = 2 x^{2}$

Étape 1.2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} - 2 x^{2} - 2 x^{2} = 0$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 4 u = 0$

Étape 1.2.3.3

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} - 4 u$ .

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Étape 1.2.3.3.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 4 u = 0$

Étape 1.2.3.3.2

Factorisez $u$ à partir de $- 4 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 4 = 0$

Étape 1.2.3.3.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u + u \cdot - 4$ .

$u (u - 4) = 0$

Étape 1.2.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Étape 1.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0 + y = x^{4} - 2 x^{2}$

Étape 1.2.5

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 1.2.5.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.5.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 1.2.5.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.6

Définissez $x^{2} - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez $x^{2} - 4$ égal à $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 1.2.6.2

Résolvez $x^{2} - 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.6.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 4$

Étape 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 1.2.6.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 1.2.6.2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 1.2.6.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 1.2.6.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.6.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 1.2.6.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 1.2.6.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 1.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x^{2} - 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 2, - 2$

Étape 1.3

Évaluez $y$ quand $x = 0$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$y = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{2}$

Étape 1.3.2

Remplacez $x$ par $0$ dans $y = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{2}$ et résolvez $y$ .

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Étape 1.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{4} - 2 {(0)}^{2}$

Étape 1.3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{4} - 2 \cdot 0^{2}$

Étape 1.3.2.3

Simplifiez $0^{4} - 2 \cdot 0^{2}$ .

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Étape 1.3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0^{2}$

Étape 1.3.2.3.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0$

Étape 1.3.2.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 1.3.2.3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 1.4

Évaluez $y$ quand $x = 2$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$y = {(2)}^{4} - 2 {(2)}^{2}$

Étape 1.4.2

Remplacez $x$ par $2$ dans $y = {(2)}^{4} - 2 {(2)}^{2}$ et résolvez $y$ .

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Étape 1.4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2^{4} - 2 {(2)}^{2}$

Étape 1.4.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2^{4} - 2 \cdot 2^{2}$

Étape 1.4.2.3

Simplifiez $2^{4} - 2 \cdot 2^{2}$ .

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Étape 1.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$y = 16 - 2 \cdot 2^{2}$

Étape 1.4.2.3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 16 - 2 \cdot 4$

Étape 1.4.2.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$y = 16 - 8$

Étape 1.4.2.3.2

Soustrayez $8$ de $16$ .

$y = 8$

Étape 1.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 0)$

$(2, 8)$

$(- 2, 8)$

$(0, 0)$

$(2, 8)$

$(- 2, 8)$

Étape 2

L’aire de la région entre les courbes est définie comme l’intégrale de la courbe supérieure moins l’intégrale de la courbe inférieure sur chaque région. Les régions sont déterminées par les points d’intersection des courbes. Cela peut être fait de manière algébrique ou graphique.

$A r e a = \int_{- 2}^{0} 2 x^{2} d x - \int_{- 2}^{0} x^{4} - 2 x^{2} d x$

Étape 3

Intégrez pour déterminer l’aire entre $- 2$ et $0$ .

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Étape 3.1

Associez les intégrales en une intégrale unique.

$\int_{- 2}^{0} 2 x^{2} - (x^{4} - 2 x^{2}) d x$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - x^{4} - (- 2 x^{2})$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{4} + 2 x^{2}$

$\int_{- 2}^{0} 2 x^{2} - x^{4} + 2 x^{2} d x$

Étape 3.3

Additionnez $2 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$\int_{- 2}^{0} - x^{4} + 4 x^{2} d x$

Étape 3.4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 2}^{0} - x^{4} d x + \int_{- 2}^{0} 4 x^{2} d x$

Étape 3.5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int_{- 2}^{0} x^{4} d x + \int_{- 2}^{0} 4 x^{2} d x$

Étape 3.6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} 4 x^{2} d x$

Étape 3.7

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{5}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} 4 x^{2} d x$

Étape 3.8

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{0}) + 4 \int_{- 2}^{0} x^{2} d x$

Étape 3.9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{0}) + 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0})$

Étape 3.10

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.10.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{0}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0})$

Étape 3.10.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.10.2.1

Évaluez $\frac{x^{5}}{5}$ sur $0$ et sur $- 2$ .

$- ((\frac{0^{5}}{5}) - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0})$

Étape 3.10.2.2

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $0$ et sur $- 2$ .

$- (\frac{0^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3

Simplifiez

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Étape 3.10.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- (\frac{0}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $5$ .

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Étape 3.10.2.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $0$ .

$- (\frac{5 (0)}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.10.2.3.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$- (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3.3

Élevez $- 2$ à la puissance $5$ .

$- (0 - \frac{- 32}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (0 - - \frac{32}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- (0 + 1 (\frac{32}{5})) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3.6

Multipliez $\frac{32}{5}$ par $1$ .

$- (0 + \frac{32}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3.7

Additionnez $0$ et $\frac{32}{5}$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3.8

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3.9

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 3.10.2.3.9.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.10.2.3.9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3.9.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (0 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 3.10.2.3.10

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (0 - \frac{- 8}{3})$

Étape 3.10.2.3.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{32}{5} + 4 (0 - - \frac{8}{3})$

Étape 3.10.2.3.12

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (0 + 1 (\frac{8}{3}))$

Étape 3.10.2.3.13

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $1$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (0 + \frac{8}{3})$

Étape 3.10.2.3.14

Additionnez $0$ et $\frac{8}{3}$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3})$

Étape 3.10.2.3.15

Associez $4$ et $\frac{8}{3}$ .

$- \frac{32}{5} + \frac{4 \cdot 8}{3}$

Étape 3.10.2.3.16

Multipliez $4$ par $8$ .

$- \frac{32}{5} + \frac{32}{3}$

Étape 3.10.2.3.17

Pour écrire $- \frac{32}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{32}{3}$

Étape 3.10.2.3.18

Pour écrire $\frac{32}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{32}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.10.2.3.19

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.10.2.3.19.1

Multipliez $\frac{32}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{32}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.10.2.3.19.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{32}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.10.2.3.19.3

Multipliez $\frac{32}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{32 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Étape 3.10.2.3.19.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$- \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{32 \cdot 5}{15}$

Étape 3.10.2.3.20

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 32 \cdot 3 + 32 \cdot 5}{15}$

Étape 3.10.2.3.21

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.10.2.3.21.1

Multipliez $- 32$ par $3$ .

$\frac{- 96 + 32 \cdot 5}{15}$

Étape 3.10.2.3.21.2

Multipliez $32$ par $5$ .

$\frac{- 96 + 160}{15}$

Étape 3.10.2.3.21.3

Additionnez $- 96$ et $160$ .

$\frac{64}{15}$

Étape 4

$A r e a = \int_{0}^{2} 2 x^{2} d x - \int_{0}^{2} x^{4} - 2 x^{2} d x$

Étape 5

Intégrez pour déterminer l’aire entre $0$ et $2$ .

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Étape 5.1

Associez les intégrales en une intégrale unique.

$\int_{0}^{2} 2 x^{2} - (x^{4} - 2 x^{2}) d x$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - x^{4} - (- 2 x^{2})$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{4} + 2 x^{2}$

$\int_{0}^{2} 2 x^{2} - x^{4} + 2 x^{2} d x$

Étape 5.3

Additionnez $2 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$\int_{0}^{2} - x^{4} + 4 x^{2} d x$

Étape 5.4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{2} - x^{4} d x + \int_{0}^{2} 4 x^{2} d x$

Étape 5.5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int_{0}^{2} x^{4} d x + \int_{0}^{2} 4 x^{2} d x$

Étape 5.6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 x^{2} d x$

Étape 5.7

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{5}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 x^{2} d x$

Étape 5.8

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 4 \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Étape 5.9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

Étape 5.10

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.10.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Étape 5.10.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.10.2.1

Évaluez $\frac{x^{5}}{5}$ sur $2$ et sur $0$ .

$- ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Étape 5.10.2.2

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $2$ et sur $0$ .

$- (\frac{2^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 5.10.2.3

Simplifiez

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Étape 5.10.2.3.1

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$- (\frac{32}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 5.10.2.3.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- (\frac{32}{5} - \frac{0}{5}) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 5.10.2.3.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $5$ .

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Étape 5.10.2.3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $0$ .

$- (\frac{32}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 5.10.2.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.10.2.3.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$- (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 5.10.2.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 5.10.2.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{32}{5} - \frac{0}{1}) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 5.10.2.3.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$- (\frac{32}{5} - 0) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 5.10.2.3.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$- (\frac{32}{5} + 0) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 5.10.2.3.5

Additionnez $\frac{32}{5}$ et $0$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 5.10.2.3.6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 5.10.2.3.7

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Étape 5.10.2.3.8

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 5.10.2.3.8.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Étape 5.10.2.3.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.10.2.3.8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 5.10.2.3.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 5.10.2.3.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Étape 5.10.2.3.8.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3} - 0)$

Étape 5.10.2.3.9

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3} + 0)$

Étape 5.10.2.3.10

Additionnez $\frac{8}{3}$ et $0$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3})$

Étape 5.10.2.3.11

Associez $4$ et $\frac{8}{3}$ .

$- \frac{32}{5} + \frac{4 \cdot 8}{3}$

Étape 5.10.2.3.12

Multipliez $4$ par $8$ .

$- \frac{32}{5} + \frac{32}{3}$

Étape 5.10.2.3.13

Pour écrire $- \frac{32}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{32}{3}$

Étape 5.10.2.3.14

Pour écrire $\frac{32}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{32}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 5.10.2.3.15

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.10.2.3.15.1

Multipliez $\frac{32}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{32}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 5.10.2.3.15.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{32}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 5.10.2.3.15.3

Multipliez $\frac{32}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{32 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Étape 5.10.2.3.15.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$- \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{32 \cdot 5}{15}$

Étape 5.10.2.3.16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 32 \cdot 3 + 32 \cdot 5}{15}$

Étape 5.10.2.3.17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.10.2.3.17.1

Multipliez $- 32$ par $3$ .

$\frac{- 96 + 32 \cdot 5}{15}$

Étape 5.10.2.3.17.2

Multipliez $32$ par $5$ .

$\frac{- 96 + 160}{15}$

Étape 5.10.2.3.17.3

Additionnez $- 96$ et $160$ .

$\frac{64}{15}$

Étape 6

Additionnez les aires $\frac{64}{15} + \frac{64}{15}$ .

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Étape 6.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{64 + 64}{15}$

Étape 6.2

Additionnez $64$ et $64$ .

$\frac{128}{15}$

Étape 7