Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{14 x^{2}} \frac{1}{t} d t$

Étape 1

Prenez la dérivée de $\int_{1}^{14 x^{2}} \frac{1}{t} d t$ par rapport à $x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse et la règle d’enchaînement.

$\frac{d}{d x} [14 x^{2}] \frac{1}{14 x^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $14$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $14 x^{2}$ par rapport à $x$ est $14 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$14 \frac{d}{d x} [x^{2}] \frac{1}{14 x^{2}}$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$14 (2 x) \frac{1}{14 x^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Multipliez $2$ par $14$ .

$28 x \frac{1}{14 x^{2}}$

Étape 2.3.2

Associez $28$ et $\frac{1}{14 x^{2}}$ .

$x \frac{28}{14 x^{2}}$

Étape 2.3.3

Associez $x$ et $\frac{28}{14 x^{2}}$ .

$\frac{x \cdot 28}{14 x^{2}}$

Étape 2.3.4

Déplacez $28$ à gauche de $x$ .

$\frac{28 \cdot x}{14 x^{2}}$

Étape 2.3.5

Annulez le facteur commun à $28$ et $14$ .

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Étape 2.3.5.1

Factorisez $14$ à partir de $28 x$ .

$\frac{14 (2 x)}{14 x^{2}}$

Étape 2.3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.5.2.1

Factorisez $14$ à partir de $14 x^{2}$ .

$\frac{14 (2 x)}{14 (x^{2})}$

Étape 2.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 (2 x)}{14 x^{2}}$

Étape 2.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Étape 2.3.6

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 2.3.6.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Étape 2.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.6.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Étape 2.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Étape 2.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x}$