Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$

Étape 1

Prenez la dérivée de $\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$ par rapport à $x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse et la règle d’enchaînement.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x (e^{x^{2}} + x^{2 \cdot 3})$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 x (e^{x^{2}} + x^{6})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x e^{x^{2}} + 2 x \cdot x^{6}$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $x^{6}$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x)$

Étape 3.2.2

Multipliez $x^{6}$ par $x$ .

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Étape 3.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x^{1})$

Étape 3.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{6 + 1}$

Étape 3.2.3

Additionnez $6$ et $1$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{7}$

Étape 3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$

Étape 3.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$ .

$2 x^{7} + 2 x e^{x^{2}}$