Calcul infinitésimal Exemples

${}_{5}P_{3} \cdot {}_{6}C_{4}$

Étape 1

Évaluez ${}_{5}P_{3}$ en utilisant la formule ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{5!}{(5 - 3)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Étape 2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{5!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{5!}{(2)!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $5!$ comme $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Étape 3.2.2

Divisez $5 \cdot 4 \cdot 3$ par $1$ .

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot {}_{6}C_{4}$

Étape 3.3

Multipliez $5 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 \cdot 3 \cdot {}_{6}C_{4}$

Étape 3.3.2

Multipliez $20$ par $3$ .

$60 \cdot {}_{6}C_{4}$

Étape 4

Évaluez ${}_{6}C_{4}$ en utilisant la formule ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$60 \cdot \frac{6!}{(6 - 4)! 4!}$

Étape 5

Soustrayez $4$ de $6$ .

$60 \cdot \frac{6!}{(2)! 4!}$

Étape 6

Simplifiez $\frac{6!}{(2)! 4!}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $6!$ comme $6 \cdot 5 \cdot 4!$ .

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{(2)! 4!}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $4!$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{(2)! 4!}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5}{(2)!}$

Étape 6.3

Multipliez $6$ par $5$ .

$60 \cdot \frac{30}{(2)!}$

Étape 6.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.4.1

Développez $(2)!$ en $2 \cdot 1$ .

$60 \cdot \frac{30}{2 \cdot 1}$

Étape 6.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$60 \cdot \frac{30}{2}$

Étape 6.5

Divisez $30$ par $2$ .

$60 \cdot 15$

Étape 7

Multipliez $60$ par $15$ .

$900$