Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2} q^{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

Étape 2

Associez $q^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{q^{2}}{2} + 2 q + 18$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $q$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{q^{2}}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} = 2 q + 18$

Étape 3.2

Soustrayez $2 q$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} - 2 q = 18$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{q^{2} + q^{2}}{2} = 18$

Étape 3.4

Additionnez $q^{2}$ et $q^{2}$ .

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.1

Annulez le facteur commun.

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

Étape 3.5.2

Divisez $q^{2}$ par $1$ .

$- 2 q + 6 - 2 q + q^{2} = 18$

Étape 3.6

Soustrayez $2 q$ de $- 2 q$ .

$- 4 q + 6 + q^{2} = 18$

Étape 4

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 q + 6 + q^{2} - 18 = 0$

Étape 5

Soustrayez $18$ de $6$ .

$- 4 q + q^{2} - 12 = 0$

Étape 6

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Laissez $u = q$ . Remplacez toutes les occurrences de $q$ par $u$ .

$- 4 u + u^{2} - 12 = 0$

Étape 6.2

Factorisez $- 4 u + u^{2} - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 6, 2$

Étape 6.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 6) (u + 2) = 0$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $q$ .

$(q - 6) (q + 2) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$q - 6 = 0$

$q + 2 = 0$

Étape 8

Définissez $q - 6$ égal à $0$ et résolvez $q$ .

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Étape 8.1

Définissez $q - 6$ égal à $0$ .

$q - 6 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$q = 6$

Étape 9

Définissez $q + 2$ égal à $0$ et résolvez $q$ .

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Étape 9.1

Définissez $q + 2$ égal à $0$ .

$q + 2 = 0$

Étape 9.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$q = - 2$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(q - 6) (q + 2) = 0$ vraie.

$q = 6, - 2$