Calcul infinitésimal Exemples

$g (t) = e^{t}$ , $[0, 9]$

Étape 1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${t | t \in ℝ}$

Étape 2

$g (t)$ est continu sur $[0, 9]$ .

$g (t)$ est continu

Étape 3

La valeur moyenne de la fonction $g$ sur l’intervalle $[a, b]$ est définie comme $A (t) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (t) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles dans la formule pour la valeur moyenne d’une fonction.

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} (\int_{0}^{9} e^{t} d t)$

Étape 5

L’intégrale de $e^{t}$ par rapport à $t$ est $e^{t}$ .

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} (e^{t}]_{0}^{9})$

Étape 6

Remplacez et simplifiez.

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Étape 6.1

Évaluez $e^{t}$ sur $9$ et sur $0$ .

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} ((e^{9}) - e^{0})$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} (e^{9} - 1 \cdot 1)$

Étape 6.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} (e^{9} - 1)$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$A (t) = \frac{1}{9 + 0} \cdot (e^{9} - 1)$

Étape 7.2

Additionnez $9$ et $0$ .

$A (t) = \frac{1}{9} \cdot (e^{9} - 1)$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$A (t) = \frac{1}{9} \cdot e^{9} + \frac{1}{9} \cdot - 1$

Étape 8.2

Associez $\frac{1}{9}$ et $e^{9}$ .

$A (t) = \frac{e^{9}}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 1$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{9}$ et $- 1$ .

$A (t) = \frac{e^{9}}{9} + \frac{- 1}{9}$

Étape 8.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$A (t) = \frac{e^{9}}{9} - \frac{1}{9}$

Étape 9