Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{8} (\sqrt{80}) - \log_{8} (\sqrt{5})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}})$

Étape 2

Associez $\sqrt{80}$ et $\sqrt{5}$ en un radical unique.

$\log_{8} (\sqrt{\frac{80}{5}})$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Divisez $80$ par $5$ .

$\log_{8} (\sqrt{16})$

Étape 3.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\log_{8} (\sqrt{4^{2}})$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\log_{8} (4)$

Étape 4

La base logarithmique $8$ de $4$ est $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{6}$