Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{3}{x - 2}$ , $[4, 7]$

Étape 1

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 1.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (7) - f (4)}{(7) - (4)}$

Étape 1.2

Remplacez l’équation $y = \frac{3}{x - 2}$ pour $f (7)$ et $f (4)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{3}{(7) - 2}) - (\frac{3}{(4) - 2})}{(7) - (4)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(7 - 2) (4 - 2)$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{\frac{3}{7 - 2} - \frac{3}{4 - 2}}{7 - (4)}$ par $\frac{(7 - 2) (4 - 2)}{(7 - 2) (4 - 2)}$ .

$\frac{(7 - 2) (4 - 2)}{(7 - 2) (4 - 2)} \cdot \frac{\frac{3}{7 - 2} - \frac{3}{4 - 2}}{7 - (4)}$

Étape 2.1.2

Associez.

$\frac{(7 - 2) (4 - 2) (\frac{3}{7 - 2} - \frac{3}{4 - 2})}{(7 - 2) (4 - 2) (7 - (4))}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(7 - 2) (4 - 2) \frac{3}{7 - 2} + (7 - 2) (4 - 2) (- \frac{3}{4 - 2})}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Étape 2.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $7 - 2$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(7 - 2) (4 - 2) \frac{3}{7 - 2} + (7 - 2) (4 - 2) (- \frac{3}{4 - 2})}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (7 - 2) (4 - 2) (- \frac{3}{4 - 2})}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $4 - 2$ .

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Étape 2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4 - 2}$ dans le numérateur.

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (7 - 2) (4 - 2) \frac{- 3}{4 - 2}}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Étape 2.3.2.2

Factorisez $4 - 2$ à partir de $(7 - 2) (4 - 2)$ .

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (4 - 2) (7 - 2) \frac{- 3}{4 - 2}}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Étape 2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (4 - 2) (7 - 2) \frac{- 3}{4 - 2}}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Étape 2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (7 - 2) \cdot - 3}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 3 + (7 - 2) \cdot - 3}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 + (7 - 2) \cdot - 3}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Étape 2.4.3

Soustrayez $2$ de $7$ .

$\frac{6 + 5 \cdot - 3}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Étape 2.4.4

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$\frac{6 - 15}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Étape 2.4.5

Soustrayez $15$ de $6$ .

$\frac{- 9}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Étape 2.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.1

Soustrayez $2$ de $7$ .

$\frac{- 9}{5 (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{- 9}{5 \cdot 2 \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Étape 2.5.3

Multipliez $5 \cdot 2 \cdot 7$ .

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Étape 2.5.3.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{- 9}{10 \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Étape 2.5.3.2

Multipliez $10$ par $7$ .

$\frac{- 9}{70 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Étape 2.5.4

Soustrayez $2$ de $7$ .

$\frac{- 9}{70 + 5 (4 - 2) (- (4))}$

Étape 2.5.5

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{- 9}{70 + 5 \cdot 2 (- (4))}$

Étape 2.5.6

Multipliez $5 \cdot 2 (- (4))$ .

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Étape 2.5.6.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{- 9}{70 + 10 (- (4))}$

Étape 2.5.6.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- 9}{70 + 10 \cdot - 4}$

Étape 2.5.6.3

Multipliez $10$ par $- 4$ .

$\frac{- 9}{70 - 40}$

Étape 2.5.7

Soustrayez $40$ de $70$ .

$\frac{- 9}{30}$

Étape 2.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.6.1

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $30$ .

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Étape 2.6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{3 (- 3)}{30}$

Étape 2.6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 10}$

Étape 2.6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 10}$

Étape 2.6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{10}$

Étape 2.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{10}$