Calcul infinitésimal Exemples

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 1

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 2

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 4.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 4.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{2} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 4.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{\frac{2}{3}} + 1 y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 4.6

Multipliez $y^{\frac{2}{3}}$ par $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 5

Comme l’équation est identique à l’équation d’origine, elle est symétrique par rapport à l’abscisse.

Symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

${(- x)}^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 7.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 7.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

${(- 1)}^{2} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 7.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 7.6

Multipliez $x^{\frac{2}{3}}$ par $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 8

Comme l’équation est identique à l’équation d’origine, elle est symétrique par rapport à l’ordonnée.

Symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 9

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

${(- x)}^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 10.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 10.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 10.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.4.1

Annulez le facteur commun.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 10.4.2

Réécrivez l’expression.

${(- 1)}^{2} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 10.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 10.6

Multipliez $x^{\frac{2}{3}}$ par $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 10.7

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 10.8

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 10.9

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 10.10

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.10.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 10.10.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{2} y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 10.11

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{\frac{2}{3}} + 1 y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 10.12

Multipliez $y^{\frac{2}{3}}$ par $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

Étape 11

Comme l’équation est identique à l’équation d’origine, elle est symétrique par rapport à l’origine.

Symétrique par rapport à l’origine

Étape 12

Déterminez la symétrie.

Symétrique par rapport à l’abscisse

Symétrique par rapport à l’ordonnée

Symétrique par rapport à l’origine

Étape 13