Calcul infinitésimal Exemples

$u = \sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{3}}$

Étape 1

Factorisez $t^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{2} t}]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})]$

Étape 2.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})$ par rapport à $u$ est $\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

Étape 2.3

Comme $\sqrt[3]{t}$ est constant par rapport à $u$ , la dérivée de $\sqrt[3]{t}$ par rapport à $u$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ .

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t}$ comme $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \cdot t^{\frac{1}{2}})]$

Étape 3.2

Multipliez $t$ par $t^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Multipliez $t$ par $t^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t^{1} t^{\frac{1}{2}})]$

Étape 3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{1 + \frac{1}{2}}]$

Étape 3.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Étape 3.2.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{3}{2}}]$

Étape 3.3

Comme $6 t^{\frac{3}{2}}$ est constant par rapport à $u$ , la dérivée de $6 t^{\frac{3}{2}}$ par rapport à $u$ est $0$ .

$0 + 0$

Étape 4

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$