Calcul infinitésimal Exemples

$y = \tan (x)$

Étape 1

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = \sec^{2} (x)$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \sec (x)$ .

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Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Étape 2.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sec (x)$ .

$2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

Étape 2.3

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)$

Étape 2.4

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

Étape 2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$