Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{m}{1 + c e^{- km t}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} = y$ .

$\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} = y$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $1 + c e^{- k m t}$ .

$\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} (1 + c e^{- k m t}) = y (1 + c e^{- k m t})$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $1 + c e^{- k m t}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} (1 + c e^{- k m t}) = y (1 + c e^{- k m t})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$m = y (1 + c e^{- k m t})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $y (1 + c e^{- k m t})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$m = y \cdot 1 + y (c e^{- k m t})$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $y$ par $1$ .

$m = y + y (c e^{- k m t})$

Étape 3.2.1.2.2

Remettez dans l’ordre $y$ et $c$ .

$m = y + c y e^{- k m t}$

Étape 3.2.1.2.3

Remettez dans l’ordre $y$ et $c y e^{- k m t}$ .

$m = c y e^{- k m t} + y$

Étape 4

Résolvez $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $c y e^{- k m t} + y = m$ .

$c y e^{- k m t} + y = m$

Étape 4.2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$c y e^{- k m t} = m - y$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $c y e^{- k m t} = m - y$ par $c y$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $c y e^{- k m t} = m - y$ par $c y$ .

$\frac{c y e^{- k m t}}{c y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c y e^{- k m t}}{c y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Étape 4.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y e^{- k m t}}{y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y e^{- k m t}}{y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Étape 4.3.2.2.2

Divisez $e^{- k m t}$ par $1$ .

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Étape 4.3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} + \frac{- 1}{c}$

Étape 4.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} - \frac{1}{c}$

Étape 4.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- k m t}) = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

Étape 4.5

Développez le côté gauche.

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Étape 4.5.1

Développez $\ln (e^{- k m t})$ en déplaçant $- k m t$ hors du logarithme.

$- k m t \ln (e) = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

Étape 4.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- k m t \cdot 1 = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

Étape 4.5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- k m t = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $- k m t = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$ par $- k m$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $- k m t = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$ par $- k m$ .

$\frac{- k m t}{- k m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{k m t}{k m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Étape 4.6.2.2

Annulez le facteur commun de $k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k m t}{k m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Étape 4.6.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m t}{m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Étape 4.6.2.3

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 4.6.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m t}{m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Étape 4.6.2.3.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{k m}$