Calcul infinitésimal Exemples

$5 x^{2} - y^{2} = 89$ , $x y = 30$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $x y = 30$ par $y$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $x y = 30$ par $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{y} = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{30}{y}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x^{2} - y^{2} = 89$ par $\frac{30}{y}$ .

$5 {(\frac{30}{y})}^{2} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{30}{y}$ .

$5 (\frac{30^{2}}{y^{2}}) - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $30$ à la puissance $2$ .

$5 (\frac{900}{y^{2}}) - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $5 \frac{900}{y^{2}}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $5$ et $\frac{900}{y^{2}}$ .

$\frac{5 \cdot 900}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $5$ par $900$ .

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$ par $y^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$ par $y^{2}$ .

$\frac{4500}{y^{2}} \cdot y^{2} - y^{2} y^{2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4500}{y^{2}} \cdot y^{2} - y^{2} y^{2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4500 - y^{2} y^{2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{2} y^{2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$4500 - (y^{2} y^{2}) = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.2.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4500 - y^{2 + 2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.2.2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $89 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4500 - y^{4} - 89 y^{2} = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.2

Remplacez $u = y^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$- u^{2} - 89 u + 4500 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- u^{2} - 89 u + 4500$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) - 89 u + 4500 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 89 u$ .

$- (u^{2}) - (89 u) + 4500 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.3.1.3

Réécrivez $4500$ comme $- 1 (- 4500)$ .

$- (u^{2}) - (89 u) - 1 \cdot - 4500 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.3.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (u^{2}) - (89 u)$ .

$- (u^{2} + 89 u) - 1 \cdot - 4500 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (u^{2} + 89 u) - 1 (- 4500)$ .

$- (u^{2} + 89 u - 4500) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (u^{2} + 89 u - 4500) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.3.2

Factorisez.

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Étape 3.3.3.2.1

Factorisez $u^{2} + 89 u - 4500$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4500$ et dont la somme est $89$ .

$- 36, 125$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((u - 36) (u + 125)) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- ((u - 36) (u + 125)) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (u - 36) (u + 125) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (u - 36) (u + 125) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (u - 36) (u + 125) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 36 = 0$

$u + 125 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.5

Définissez $u - 36$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 3.3.5.1

Définissez $u - 36$ égal à $0$ .

$u - 36 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.5.2

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 36$

$x = \frac{30}{y}$

$u = 36$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.6

Définissez $u + 125$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 3.3.6.1

Définissez $u + 125$ égal à $0$ .

$u + 125 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.6.2

Soustrayez $125$ des deux côtés de l’équation.

$u = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

$u = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (u - 36) (u + 125) = 0$ vraie.

$u = 36, - 125$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.8

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = y^{2}$ dans l’équation résolue.

$y^{2} = 36$

$y^{2} = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.9

Résolvez la première équation pour $y$ .

$y^{2} = 36$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.10

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.10.2

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

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Étape 3.3.10.2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.10.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = \pm 6$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.10.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.10.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 6$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.10.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 6$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.10.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 6, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 6, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 6, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.11

Résolvez la deuxième équation pour $y$ .

$y^{2} = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.12

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.3.12.1

Supprimez les parenthèses.

$y^{2} = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 125}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.12.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 125}$ .

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Étape 3.3.12.3.1

Réécrivez $- 125$ comme $- 1 (125)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 125}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.12.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (125)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.12.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{125}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.12.3.4

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.3.12.3.4.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{25 (5)}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.12.3.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.12.3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm i \cdot (5 \sqrt{5})$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.12.3.6

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$y = \pm 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = \pm 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.12.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.12.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.12.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.12.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 3.3.13

La solution à $- y^{4} - 89 y^{2} + 4500 = 0$ est $y = 6, - 6, 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$ .

$y = 6, - 6, 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 6, - 6, 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 6, - 6, 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{30}{y}$ par $6$ .

$x = \frac{30}{6}$

$y = 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Divisez $30$ par $6$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 6$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{30}{y}$ par $- 6$ .

$x = \frac{30}{- 6}$

$y = - 6$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Divisez $30$ par $- 6$ .

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{30}{y}$ par $6$ .

$x = \frac{30}{6}$

$y = 6$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Divisez $30$ par $6$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 6$ dans chaque équation.

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Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{30}{y}$ par $- 6$ .

$x = \frac{30}{- 6}$

$y = - 6$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Divisez $30$ par $- 6$ .

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $5 i \sqrt{5}$ dans chaque équation.

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Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{30}{y}$ par $5 i \sqrt{5}$ .

$x = \frac{30}{5 i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.1

Simplifiez $\frac{30}{5 i \sqrt{5}}$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun à $30$ et $5$ .

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Étape 8.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 i \sqrt{5}$ .

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (i \sqrt{5})}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (i \sqrt{5})}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{6}{2.23606797 i}$ par le conjugué de $2.23606797 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{6}{2.23606797 i} \cdot \frac{i}{i}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.3

Multipliez.

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Étape 8.2.1.3.1

Associez.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i i}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1.3.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.3.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.3.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i^{1 + 1}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.3.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i^{2}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.3.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.2.1.4.1

Multipliez $2.23606797$ par $- 1$ .

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.5

Factorisez $6$ à partir de $6 i$ .

$x = - \frac{6 (i)}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.6

Factorisez $2.23606797$ à partir de $2.23606797$ .

$x = - \frac{6 (i)}{2.23606797 (1)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.7

Séparez les fractions.

$x = - (\frac{6}{2.23606797} \cdot \frac{i}{1})$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.8

Divisez $6$ par $2.23606797$ .

$x = - (2.68328157 (\frac{i}{1}))$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.9

Divisez $i$ par $1$ .

$x = - (2.68328157 i)$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 8.2.1.10

Multipliez $2.68328157$ par $- 1$ .

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{30}{y}$ par $6$ .

$x = \frac{30}{6}$

$y = 6$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Divisez $30$ par $6$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

Étape 10

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{30}{y}$ par $- 6$ .

$x = \frac{30}{- 6}$

$y = - 6$

Étape 10.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Divisez $30$ par $- 6$ .

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

Étape 11

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $5 i \sqrt{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{30}{y}$ par $5 i \sqrt{5}$ .

$x = \frac{30}{5 i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Simplifiez $\frac{30}{5 i \sqrt{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1

Annulez le facteur commun à $30$ et $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 i \sqrt{5}$ .

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (i \sqrt{5})}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (i \sqrt{5})}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{6}{2.23606797 i}$ par le conjugué de $2.23606797 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{6}{2.23606797 i} \cdot \frac{i}{i}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.3.1

Associez.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i i}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.3.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.3.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.3.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.3.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i^{1 + 1}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.3.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i^{2}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.3.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.4.1

Multipliez $2.23606797$ par $- 1$ .

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.5

Factorisez $6$ à partir de $6 i$ .

$x = - \frac{6 (i)}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.6

Factorisez $2.23606797$ à partir de $2.23606797$ .

$x = - \frac{6 (i)}{2.23606797 (1)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.7

Séparez les fractions.

$x = - (\frac{6}{2.23606797} \cdot \frac{i}{1})$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.8

Divisez $6$ par $2.23606797$ .

$x = - (2.68328157 (\frac{i}{1}))$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.9

Divisez $i$ par $1$ .

$x = - (2.68328157 i)$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 11.2.1.10

Multipliez $2.68328157$ par $- 1$ .

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Étape 12

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 5 i \sqrt{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{30}{y}$ par $- 5 i \sqrt{5}$ .

$x = \frac{30}{- 5 i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Simplifiez $\frac{30}{- 5 i \sqrt{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1

Annulez le facteur commun à $30$ et $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$x = \frac{5 (6)}{- 5 i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 i \sqrt{5}$ .

$x = \frac{5 (6)}{5 (- i \sqrt{5})}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (- i \sqrt{5})}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6}{- i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{- i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{- i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2.1.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{6}{- 2.23606797 i}$ par le conjugué de $- 2.23606797 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{6}{- 2.23606797 i} \cdot \frac{i}{i}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.3.1

Associez.

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 i i}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2.1.3.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.3.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 (i i)}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2.1.3.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 (i i)}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2.1.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 (i i)}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2.1.3.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 i^{1 + 1}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2.1.3.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 i^{2}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2.1.3.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 \cdot - 1}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 \cdot - 1}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 \cdot - 1}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2.1.4

Multipliez $- 2.23606797$ par $- 1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2.1.5

Factorisez $6$ à partir de $6 i$ .

$x = \frac{6 (i)}{2.23606797}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2.1.6

Factorisez $2.23606797$ à partir de $2.23606797$ .

$x = \frac{6 (i)}{2.23606797 (1)}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2.1.7

Séparez les fractions.

$x = \frac{6}{2.23606797} \cdot \frac{i}{1}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2.1.8

Divisez $6$ par $2.23606797$ .

$x = 2.68328157 (\frac{i}{1})$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 12.2.1.9

Divisez $i$ par $1$ .

$x = 2.68328157 i$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = 2.68328157 i$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = 2.68328157 i$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = 2.68328157 i$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 13

Indiquez toutes les solutions.

$x = 5, y = 6$

$x = - 5, y = - 6$

$x = - 2.68328157 i, y = 5 i \sqrt{5}$

$x = 2.68328157 i, y = - 5 i \sqrt{5}$

Étape 14