Calcul infinitésimal Exemples

$x e^{- x^{2}}$

Étape 1

Écrivez $x e^{- x^{2}}$ comme une fonction.

$f (x) = x e^{- x^{2}}$

Étape 2

Déterminez la dérivée première.

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Étape 2.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 2.1.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = e^{- x^{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Étape 2.1.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = - x^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Étape 2.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$f' (x) = x (e^{u} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Étape 2.1.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- x^{2}$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Étape 2.1.3

Différenciez.

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Étape 2.1.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Étape 2.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Étape 2.1.3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Étape 2.1.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Étape 2.1.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Étape 2.1.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f' (x) = x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Étape 2.1.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.7.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Étape 2.1.7.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $e^{- x^{2}}$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Étape 2.1.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$

Étape 2.1.9

Multipliez $e^{- x^{2}}$ par $1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}}$

Étape 2.1.10

Simplifiez

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Étape 2.1.10.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (x) = - 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$

Étape 2.1.10.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$ .

$f' (x) = - 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

Étape 2.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ .

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

Étape 3

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$ .

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Étape 3.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $e^{- x^{2}}$ à partir de $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $e^{- x^{2}}$ à partir de $- 2 x^{2} e^{- x^{2}}$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} = 0$

Étape 3.2.2

Multipliez par $1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1 = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez $e^{- x^{2}}$ à partir de $e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Étape 3.4

Définissez $e^{- x^{2}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $e^{- x^{2}}$ égal à $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

Étape 3.4.2

Résolvez $e^{- x^{2}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.4.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

Étape 3.4.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 3.4.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{- x^{2}} = 0$

Aucune solution

Étape 3.5

Définissez $- 2 x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $- 2 x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Étape 3.5.2

Résolvez $- 2 x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} = - 1$

Étape 3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} = - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} = - 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 3.5.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 3.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 3.5.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.5.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.5.2.4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 3.5.2.4.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.5.2.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.2.4.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3.5.2.4.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 3.5.2.4.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 3.5.2.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5.2.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.5.2.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.5.2.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.5.2.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.5.2.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.2.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.2.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.2.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 3.5.2.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 3.5.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 3.5.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 3.5.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$ vraie.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Les valeurs qui rendent la dérivée égale à $0$ sont $\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 5

Divisez $(- \infty, \infty)$ en intervalles distincts autour des valeurs $x$ qui rendent la dérivée $0$ ou indéfinie.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

Étape 6

Remplacez une valeur de l’intervalle $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ dans la dérivée afin de déterminer si la fonction est croissante ou décroissante.

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Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1.70710677$ dans l’expression.

$f' (- 1.70710677) = - 2 {(- 1.70710677)}^{2} e^{- {(- 1.70710677)}^{2}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Élevez $- 1.70710677$ à la puissance $2$ .

$f' (- 1.70710677) = - 2 \cdot (2.91421352 e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}) + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $2.91421352$ .

$f' (- 1.70710677) = - 5.82842704 e^{- {(- 1.70710677)}^{2}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Étape 6.2.1.3

Élevez $- 1.70710677$ à la puissance $2$ .

$f' (- 1.70710677) = - 5.82842704 e^{- 1 \cdot 2.91421352} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Étape 6.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $2.91421352$ .

$f' (- 1.70710677) = - 5.82842704 e^{- 2.91421352} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Étape 6.2.1.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 1.70710677) = - 5.82842704 \frac{1}{e^{2.91421352}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Étape 6.2.1.6

Associez $- 5.82842704$ et $\frac{1}{e^{2.91421352}}$ .

$f' (- 1.70710677) = \frac{- 5.82842704}{e^{2.91421352}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Étape 6.2.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (- 1.70710677) = - \frac{5.82842704}{e^{2.91421352}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Étape 6.2.1.8

Remplacez $e$ par une approximation.

$f' (- 1.70710677) = - \frac{5.82842704}{{2.71828182}^{2.91421352}} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Étape 6.2.1.9

Élevez $2.71828182$ à la puissance $2.91421352$ .

$f' (- 1.70710677) = - \frac{5.82842704}{18.43430856} + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Étape 6.2.1.10

Divisez $5.82842704$ par $18.43430856$ .

$f' (- 1.70710677) = - 1 \cdot 0.3161728 + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Étape 6.2.1.11

Multipliez $- 1$ par $0.3161728$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- {(- 1.70710677)}^{2}}$

Étape 6.2.1.12

Élevez $- 1.70710677$ à la puissance $2$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- 1 \cdot 2.91421352}$

Étape 6.2.1.13

Multipliez $- 1$ par $2.91421352$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- 2.91421352}$

Étape 6.2.1.14

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.3161728 + \frac{1}{e^{2.91421352}}$

Étape 6.2.2

Additionnez $- 0.3161728$ et $\frac{1}{e^{2.91421352}}$ .

$f' (- 1.70710677) = - 0.26192612$

Étape 6.2.3

La réponse finale est $- 0.26192612$ .

$- 0.26192612$

Étape 6.3

Sur $x = - 1.70710677$ la dérivée est $- 0.26192612$ . Comme elle est négative, la fonction diminue sur $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Diminue sur $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ depuis $f' (x) < 0$

Étape 7

Remplacez une valeur de l’intervalle $(- 0.70710677, \frac{\sqrt{2}}{2})$ dans la dérivée afin de déterminer si la fonction est croissante ou décroissante.

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Étape 7.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f' (0) = - 2 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + e^{- {(0)}^{2}}$

Étape 7.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f' (0) = - 2 \cdot (0 e^{- {(0)}^{2}}) + e^{- {(0)}^{2}}$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$f' (0) = 0 e^{- {(0)}^{2}} + e^{- {(0)}^{2}}$

Étape 7.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f' (0) = 0 e^{- 0} + e^{- {(0)}^{2}}$

Étape 7.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f' (0) = 0 e^{0} + e^{- {(0)}^{2}}$

Étape 7.2.1.5

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$f' (0) = 0 \cdot 1 + e^{- {(0)}^{2}}$

Étape 7.2.1.6

Multipliez $0$ par $1$ .

$f' (0) = 0 + e^{- {(0)}^{2}}$

Étape 7.2.1.7

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f' (0) = 0 + e^{- 0}$

Étape 7.2.1.8

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f' (0) = 0 + e^{0}$

Étape 7.2.1.9

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$f' (0) = 0 + 1$

Étape 7.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$f' (0) = 1$

Étape 7.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 7.3

Sur $x = 0$ la dérivée est $1$ . Comme elle est positive, la fonction augmente sur $(- 0.70710677, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Augmente sur $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ depuis $f' (x) > 0$

Étape 8

Remplacez une valeur de l’intervalle $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ dans la dérivée afin de déterminer si la fonction est croissante ou décroissante.

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Étape 8.1

Remplacez la variable $x$ par $1.70710677$ dans l’expression.

$f' (1.70710677) = - 2 {(1.70710677)}^{2} e^{- {(1.70710677)}^{2}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Étape 8.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1.1

Élevez $1.70710677$ à la puissance $2$ .

$f' (1.70710677) = - 2 \cdot (2.91421352 e^{- {(1.70710677)}^{2}}) + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Étape 8.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $2.91421352$ .

$f' (1.70710677) = - 5.82842704 e^{- {(1.70710677)}^{2}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Étape 8.2.1.3

Élevez $1.70710677$ à la puissance $2$ .

$f' (1.70710677) = - 5.82842704 e^{- 1 \cdot 2.91421352} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Étape 8.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $2.91421352$ .

$f' (1.70710677) = - 5.82842704 e^{- 2.91421352} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Étape 8.2.1.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (1.70710677) = - 5.82842704 \frac{1}{e^{2.91421352}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Étape 8.2.1.6

Associez $- 5.82842704$ et $\frac{1}{e^{2.91421352}}$ .

$f' (1.70710677) = \frac{- 5.82842704}{e^{2.91421352}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Étape 8.2.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (1.70710677) = - \frac{5.82842704}{e^{2.91421352}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Étape 8.2.1.8

Remplacez $e$ par une approximation.

$f' (1.70710677) = - \frac{5.82842704}{{2.71828182}^{2.91421352}} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Étape 8.2.1.9

Élevez $2.71828182$ à la puissance $2.91421352$ .

$f' (1.70710677) = - \frac{5.82842704}{18.43430856} + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Étape 8.2.1.10

Divisez $5.82842704$ par $18.43430856$ .

$f' (1.70710677) = - 1 \cdot 0.3161728 + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Étape 8.2.1.11

Multipliez $- 1$ par $0.3161728$ .

$f' (1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- {(1.70710677)}^{2}}$

Étape 8.2.1.12

Élevez $1.70710677$ à la puissance $2$ .

$f' (1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- 1 \cdot 2.91421352}$

Étape 8.2.1.13

Multipliez $- 1$ par $2.91421352$ .

$f' (1.70710677) = - 0.3161728 + e^{- 2.91421352}$

Étape 8.2.1.14

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (1.70710677) = - 0.3161728 + \frac{1}{e^{2.91421352}}$

Étape 8.2.2

Additionnez $- 0.3161728$ et $\frac{1}{e^{2.91421352}}$ .

$f' (1.70710677) = - 0.26192612$

Étape 8.2.3

La réponse finale est $- 0.26192612$ .

$- 0.26192612$

Étape 8.3

Sur $x = 1.70710677$ la dérivée est $- 0.26192612$ . Comme elle est négative, la fonction diminue sur $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ .

Diminue sur $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ depuis $f' (x) < 0$

Étape 9

Indiquez les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et décroissante.

Augmente sur : $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Diminue sur : $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}), (\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

Étape 10