Calcul infinitésimal Exemples

$4 \sqrt[4]{t^{3}} = 0$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $4$ .

${(4 \sqrt[4]{t^{3}})}^{4} = 0^{4}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{t^{3}}$ comme $t^{\frac{3}{4}}$ .

${(4 t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(4 t^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$4^{4} {(t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$256 {(t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 t^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$256 t^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$256 t^{3} = 0^{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$256 t^{3} = 0$

Étape 3

Résolvez $t$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $256 t^{3} = 0$ par $256$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $256 t^{3} = 0$ par $256$ .

$\frac{256 t^{3}}{256} = \frac{0}{256}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $256$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{256 t^{3}}{256} = \frac{0}{256}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $t^{3}$ par $1$ .

$t^{3} = \frac{0}{256}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $0$ par $256$ .

$t^{3} = 0$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$t = \sqrt[3]{0}$

Étape 3.3

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$t = 0$