Calcul infinitésimal Exemples

$P (14) = 5000 e^{\frac{\ln (\frac{29}{25})}{2} (14)}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$P (14) = 5000 e^{\frac{\ln (\frac{29}{25})}{2} \cdot (2 (7))}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun.

$P (14) = 5000 e^{\frac{\ln (\frac{29}{25})}{2} \cdot (2 \cdot 7)}$

Étape 1.1.3

Réécrivez l’expression.

$P (14) = 5000 e^{\ln (\frac{29}{25}) \cdot 7}$

Étape 1.2

Déplacez $7$ à gauche de $\ln (\frac{29}{25})$ .

$P (14) = 5000 e^{7 \cdot \ln (\frac{29}{25})}$

Étape 1.3

Simplifiez $7 \ln (\frac{29}{25})$ en déplaçant $7$ dans le logarithme.

$P (14) = 5000 e^{\ln ({(\frac{29}{25})}^{7})}$

Étape 1.4

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$P (14) = 5000 {(\frac{29}{25})}^{7}$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{29}{25}$ .

$P (14) = 5000 \frac{29^{7}}{25^{7}}$

Étape 1.6

Élevez $29$ à la puissance $7$ .

$P (14) = 5000 \frac{17249876309}{25^{7}}$

Étape 1.7

Élevez $25$ à la puissance $7$ .

$P (14) = 5000 (\frac{17249876309}{6103515625})$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun de $625$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $625$ à partir de $5000$ .

$P (14) = 625 (8) \frac{17249876309}{6103515625}$

Étape 1.8.2

Factorisez $625$ à partir de $6103515625$ .

$P (14) = 625 \cdot 8 \frac{17249876309}{625 \cdot 9765625}$

Étape 1.8.3

Annulez le facteur commun.

$P (14) = 625 \cdot 8 \frac{17249876309}{625 \cdot 9765625}$

Étape 1.8.4

Réécrivez l’expression.

$P (14) = 8 (\frac{17249876309}{9765625})$

Étape 1.9

Associez $8$ et $\frac{17249876309}{9765625}$ .

$P (14) = \frac{8 \cdot 17249876309}{9765625}$

Étape 1.10

Multipliez $8$ par $17249876309$ .

$P (14) = \frac{137999010472}{9765625}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $P (14) = \frac{137999010472}{9765625}$ par $14$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $P (14) = \frac{137999010472}{9765625}$ par $14$ .

$\frac{P (14)}{14} = \frac{\frac{137999010472}{9765625}}{14}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{P \cdot 14}{14} = \frac{\frac{137999010472}{9765625}}{14}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $P$ par $1$ .

$P = \frac{\frac{137999010472}{9765625}}{14}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$P = \frac{137999010472}{9765625} \cdot \frac{1}{14}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $137999010472$ .

$P = \frac{2 (68999505236)}{9765625} \cdot \frac{1}{14}$

Étape 2.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$P = \frac{2 \cdot 68999505236}{9765625} \cdot \frac{1}{2 \cdot 7}$

Étape 2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$P = \frac{2 \cdot 68999505236}{9765625} \cdot \frac{1}{2 \cdot 7}$

Étape 2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$P = \frac{68999505236}{9765625} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{68999505236}{9765625}$ par $\frac{1}{7}$ .

$P = \frac{68999505236}{9765625 \cdot 7}$

Étape 2.3.4

Multipliez $9765625$ par $7$ .

$P = \frac{68999505236}{68359375}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$P = \frac{68999505236}{68359375}$

Forme décimale :

$P = 1009.36419088 \dots$

Forme de nombre mixte :

$P = 1009 \frac{24895861}{68359375}$