Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \div \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $\frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ .

$\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \div \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \div \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.1

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{3} + 14 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.1.1

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x) + 14 x^{2}} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.2.1.2

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $14 x^{2}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (7)} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.2.1.3

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (7)$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun à $10 x^{2} - 490$ et $5 x - 35$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10 x^{2}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2}) - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.2.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 490$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2}) + 5 \cdot - 98}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.2.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.2.2.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.2.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 (x) - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.2.2.4.2

Factorisez $5$ à partir de $- 35$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 x + 5 \cdot - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.2.2.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 (x - 7)} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.2.2.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 (x - 7)} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.2.2.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 98$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 98}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 98$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 49}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.3.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x^{2} - 7^{2})}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.4.1

Annulez le facteur commun de $2 (x + 7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.4.1.1

Factorisez $2 (x + 7)$ à partir de $2 x^{2} (x + 7)$ .

$\frac{B}{2 (x + 7) (x^{2})} \cdot \frac{2 (x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{B}{2 (x + 7) x^{2}} \cdot \frac{2 (x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.4.2

Multipliez $\frac{B}{x^{2}}$ par $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{B (x - 7)}{x^{2} (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.4.3

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{B (x - 7)}{x^{2} (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.4.4

Annulez le facteur commun à $5 x - 35$ et $10 x^{2} - 490$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.4.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x) - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.4.4.2

Factorisez $5$ à partir de $- 35$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 x + 5 \cdot - 7}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.4.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.4.4.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.4.4.4.1

Factorisez $5$ à partir de $10 x^{2}$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.4.4.4.2

Factorisez $5$ à partir de $- 490$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.4.4.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.4.4.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.4.4.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 x^{2} - 98} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 98$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x^{2}) - 98} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 98$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 x^{2} + 2 \cdot - 49} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 49)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.5.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 7^{2})} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.5.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.6

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2 (x + 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.6.2

Associez.

$\frac{B \cdot 1}{x^{2} (2 (x + 7))} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.6.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.6.3.1

Multipliez $B$ par $1$ .

$\frac{B}{x^{2} (2 (x + 7))} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.1.1.6.3.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Multipliez $\frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ par $1$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun à $5 x - 35$ et $10 x^{2} - 490$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x) - 35}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 35$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 x + 5 \cdot - 7}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{10 x^{2} - 490}$

Étape 2.2.1.1.2.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.4.1

Factorisez $5$ à partir de $10 x^{2}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) - 490}$

Étape 2.2.1.1.2.4.2

Factorisez $5$ à partir de $- 490$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)}$

Étape 2.2.1.1.2.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)}$

Étape 2.2.1.1.2.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)}$

Étape 2.2.1.1.2.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 x^{2} - 98}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 98$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x^{2}) - 98}$

Étape 2.2.1.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 98$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 x^{2} + 2 \cdot - 49}$

Étape 2.2.1.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 49)}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 7^{2})}$

Étape 2.2.1.2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)}$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)}$

Étape 2.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{1}{2 (x + 7)}$

Étape 3

Résolvez $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $2 x^{2} (x + 7)$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} (x + 7)$ .

$2 \frac{B}{2 (x^{2} (x + 7))} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{B}{2 (x^{2} (x + 7))} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{B}{x^{2} (x + 7)} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Étape 3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $x^{2} (x + 7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{B}{x^{2} (x + 7)} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Étape 3.2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$B = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$B = 2 \frac{1}{2 (x + 7)} (x^{2} (x + 7))$

Étape 3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$B = 2 \frac{1}{2 (x + 7)} (x^{2} (x + 7))$

Étape 3.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$B = \frac{1}{x + 7} (x^{2} (x + 7))$

Étape 3.2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.3.1

Factorisez $x + 7$ à partir de $x^{2} (x + 7)$ .

$B = \frac{1}{x + 7} ((x + 7) x^{2})$

Étape 3.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$B = \frac{1}{x + 7} ((x + 7) x^{2})$

Étape 3.2.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$B = x^{2}$