Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} + t^{6}} d t$

Étape 1

Factorisez $t^{4}$ à partir de $t^{4} + t^{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} \cdot 1 + t^{6}} d t]$

Étape 1.2

Factorisez $t^{4}$ à partir de $t^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} \cdot 1 + t^{4} t^{2}} d t]$

Étape 1.3

Factorisez $t^{4}$ à partir de $t^{4} \cdot 1 + t^{4} t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} (1 + t^{2})} d t]$

Étape 2

Réécrivez $t^{4} (1 + t^{2})$ comme ${(t^{2})}^{2} (1^{2} + t^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $t^{4}$ comme ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{{(t^{2})}^{2} (1 + t^{2})} d t]$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{{(t^{2})}^{2} (1^{2} + t^{2})} d t]$

Étape 3

Simplifiez en annulant l’exposant avec un radical.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1^{2} + t^{2}} d t]$

Étape 3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Étape 4

Prenez la dérivée de $\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ par rapport à $x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse.

$x^{2} \sqrt{1 + x^{2}}$