Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sqrt{x}$ , $y = \sqrt{8 - x}$ , $y = 0$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$\sqrt{x} = \sqrt{8 - x}$

Étape 2

Résolvez $\sqrt{x} = \sqrt{8 - x}$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Simplifiez

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{8 - x}}^{2}$ comme $8 - x$ .

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Étape 2.2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{8 - x}$ comme ${(8 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(8 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 2.2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(8 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 2.2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = {(8 - x)}^{\frac{2}{2}} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 2.2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = {(8 - x)}^{\frac{2}{2}} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 2.2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = (8 - x) + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = (8 - x) + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 2.2.3.1.5

Simplifiez

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x + x = 8 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 2.3.1.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x = 8 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$2 x = 8 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 8$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.3.1

Divisez $8$ par $2$ .

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 4$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $4$ .

$y = \sqrt{8 - (4)} y = 0$

Étape 3.2

Simplifiez $\sqrt{8 - (4)}$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = \sqrt{8 - 4}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4$ de $8$ .

$y = \sqrt{4}$

Étape 3.2.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \sqrt{2^{2}}$

Étape 3.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 2$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 2)$