Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Étape 1

Prenez la dérivée de $\int_{6}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ par rapport à $x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse et la règle d’enchaînement.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 x^{2} \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} \frac{1}{x^{3 \cdot 2}}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 x^{2} \frac{1}{x^{6}}$

Étape 2.2.2

Associez $3$ et $\frac{1}{x^{6}}$ .

$x^{2} \frac{3}{x^{6}}$

Étape 2.2.3

Associez $x^{2}$ et $\frac{3}{x^{6}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

Étape 2.2.4

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2}}{x^{6}}$

Étape 2.2.5

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{6}$ .

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Étape 2.2.5.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

Étape 2.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.5.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

Étape 2.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

Étape 2.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{x^{4}}$