Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{\frac{30}{3 \cdot 10^{- 3}}} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{\frac{30}{3 \cdot 10^{- 3}}}$ .

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Étape 1.1

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 1.1.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{(\frac{30}{3}) (\frac{1}{10^{- 3}})} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 1.1.2

Divisez $30$ par $3$ .

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{10 \frac{1}{10^{- 3}}} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 1.1.3

Placez $10^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{10 \cdot 10^{3}} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 1.2

Réécrivez $10 \cdot 10^{3}$ comme $1 \cdot 10^{4}$ .

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{1 \cdot 10^{4}} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{1 \cdot 10^{4}}$ comme $\sqrt{1} \cdot \sqrt{10^{4}}$ .

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot (\sqrt{1} \cdot \sqrt{10^{4}}) = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 1.4

Évaluez la racine.

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot (1 \cdot \sqrt{10^{4}}) = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 1.5

Réécrivez $10^{4}$ comme ${(10^{2})}^{2}$ .

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot (1 \cdot \sqrt{{(10^{2})}^{2}}) = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 1.7

Multipliez $2$ par $0.2$ .

$\frac{n_{1}}{0.4} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 1.8

Multipliez par $1$ .

$\frac{1 n_{1}}{0.4} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 1.9

Factorisez $0.4$ à partir de $0.4$ .

$\frac{1 n_{1}}{0.4 (1)} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 1.10

Séparez les fractions.

$\frac{1}{0.4} \cdot \frac{n_{1}}{1} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 1.11

Divisez $1$ par $0.4$ .

$2.5 \frac{n_{1}}{1} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 1.12

Divisez $n_{1}$ par $1$ .

$2.5 n_{1} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 1.13

Multipliez $10^{2}$ par $1$ .

$2.5 n_{1} \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 1.14

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$2.5 n_{1} \cdot 100 = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 1.15

Multipliez $100$ par $2.5$ .

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$ .

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Étape 2.1

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 2.1.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{(\frac{30}{2.7}) (\frac{1}{10^{- 4}})}$

Étape 2.1.2

Divisez $30$ par $2.7$ .

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{11.\overline{1} \frac{1}{10^{- 4}}}$

Étape 2.1.3

Placez $10^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{11.\overline{1} \cdot 10^{4}}$

Étape 2.2

Réécrivez $\sqrt{11.\overline{1} \cdot 10^{4}}$ comme $\sqrt{11.\overline{1}} \cdot \sqrt{10^{4}}$ .

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot (\sqrt{11.\overline{1}} \cdot \sqrt{10^{4}})$

Étape 2.3

Évaluez la racine.

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot (3.\overline{3} \cdot \sqrt{10^{4}})$

Étape 2.4

Réécrivez $10^{4}$ comme ${(10^{2})}^{2}$ .

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot (3.\overline{3} \cdot \sqrt{{(10^{2})}^{2}})$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot 3.\overline{3} \cdot 10^{2}$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $0.5$ .

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{1} \cdot 3.\overline{3} \cdot 10^{2}$

Étape 2.7

Divisez $n_{2}$ par $1$ .

$250 n_{1} = n_{2} \cdot 3.\overline{3} \cdot 10^{2}$

Étape 2.8

Déplacez $3.\overline{3}$ à gauche de $n_{2}$ .

$250 n_{1} = 3.\overline{3} \cdot n_{2} \cdot 10^{2}$

Étape 2.9

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$250 n_{1} = 3.\overline{3} n_{2} \cdot 100$

Étape 2.10

Multipliez $100$ par $3.\overline{3}$ .

$250 n_{1} = 333.\overline{3} n_{2}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $250 n_{1} = 333.\overline{3} n_{2}$ par $250$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $250 n_{1} = 333.\overline{3} n_{2}$ par $250$ .

$\frac{250 n_{1}}{250} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $250$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{250 n_{1}}{250} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $n_{1}$ par $1$ .

$n_{1} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Factorisez $333.\overline{3}$ à partir de $333.\overline{3} n_{2}$ .

$n_{1} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250}$

Étape 3.3.2

Factorisez $250$ à partir de $250$ .

$n_{1} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250 (1)}$

Étape 3.3.3

Séparez les fractions.

$n_{1} = \frac{333.\overline{3}}{250} \cdot \frac{n_{2}}{1}$

Étape 3.3.4

Divisez $333.\overline{3}$ par $250$ .

$n_{1} = 1.\overline{3} \frac{n_{2}}{1}$

Étape 3.3.5

Divisez $n_{2}$ par $1$ .

$n_{1} = 1.\overline{3} n_{2}$