Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{2} - 6 x + 9$ ; $[2, 4]$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

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Étape 1.1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Étape 1.2.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 1.2.1.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Étape 1.2.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Définissez le $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 1.2.3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 1.3

Remplacez $x$ par $3$ .

$y = 0$

Étape 1.4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 0)$

Étape 2

L’aire de la région entre les courbes est définie comme l’intégrale de la courbe supérieure moins l’intégrale de la courbe inférieure sur chaque région. Les régions sont déterminées par les points d’intersection des courbes. Cela peut être fait de manière algébrique ou graphique.

$A r e a = \int_{2}^{3} x^{2} - 6 x + 9 d x - \int_{2}^{3} 0 d x$

Étape 3

Intégrez pour déterminer l’aire entre $2$ et $3$ .

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Étape 3.1

Associez les intégrales en une intégrale unique.

$\int_{2}^{3} x^{2} - 6 x + 9 - (0) d x$

Étape 3.2

Soustrayez $0$ de $x^{2} - 6 x + 9$ .

$\int_{2}^{3} x^{2} - 6 x + 9 d x$

Étape 3.3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} - 6 x d x + \int_{2}^{3} 9 d x$

Étape 3.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 6 x d x + \int_{2}^{3} 9 d x$

Étape 3.5

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 6$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 6 \int_{2}^{3} x d x + \int_{2}^{3} 9 d x$

Étape 3.6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 9 d x$

Étape 3.7

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 9 d x$

Étape 3.8

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + 9 x]_{2}^{3}$

Étape 3.9

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.9.1

Associez $\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3}$ et $9 x]_{2}^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 9 x]_{2}^{3} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Étape 3.9.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.9.2.1

Évaluez $\frac{1}{3} x^{3} + 9 x$ sur $3$ et sur $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Étape 3.9.2.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $3$ et sur $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3

Simplifiez

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Étape 3.9.2.3.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $27$ .

$\frac{27}{3} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.3

Annulez le facteur commun à $27$ et $3$ .

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Étape 3.9.2.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.9.2.3.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{1} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.3.2.4

Divisez $9$ par $1$ .

$9 + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.4

Multipliez $9$ par $3$ .

$9 + 27 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.5

Additionnez $9$ et $27$ .

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 8 + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.7

Associez $\frac{1}{3}$ et $8$ .

$36 - (\frac{8}{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.8

Multipliez $9$ par $2$ .

$36 - (\frac{8}{3} + 18) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.9

Pour écrire $18$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$36 - (\frac{8}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3}) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.10

Associez $18$ et $\frac{3}{3}$ .

$36 - (\frac{8}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3}) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$36 - \frac{8 + 18 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.2.3.12.1

Multipliez $18$ par $3$ .

$36 - \frac{8 + 54}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.12.2

Additionnez $8$ et $54$ .

$36 - \frac{62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.13

Pour écrire $36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$36 \cdot \frac{3}{3} - \frac{62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.14

Associez $36$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{36 \cdot 3}{3} - \frac{62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{36 \cdot 3 - 62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.2.3.16.1

Multipliez $36$ par $3$ .

$\frac{108 - 62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.16.2

Soustrayez $62$ de $108$ .

$\frac{46}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.17

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Étape 3.9.2.3.18

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

Étape 3.9.2.3.19

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.9.2.3.19.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Étape 3.9.2.3.19.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.9.2.3.19.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Étape 3.9.2.3.19.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Étape 3.9.2.3.19.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

Étape 3.9.2.3.19.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

Étape 3.9.2.3.20

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - 2)$

Étape 3.9.2.3.21

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 3.9.2.3.22

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Étape 3.9.2.3.23

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{46}{3} - 6 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 3.9.2.3.24

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.2.3.24.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{46}{3} - 6 \frac{9 - 4}{2}$

Étape 3.9.2.3.24.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{5}{2})$

Étape 3.9.2.3.25

Associez $- 6$ et $\frac{5}{2}$ .

$\frac{46}{3} + \frac{- 6 \cdot 5}{2}$

Étape 3.9.2.3.26

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$\frac{46}{3} + \frac{- 30}{2}$

Étape 3.9.2.3.27

Annulez le facteur commun à $- 30$ et $2$ .

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Étape 3.9.2.3.27.1

Factorisez $2$ à partir de $- 30$ .

$\frac{46}{3} + \frac{2 \cdot - 15}{2}$

Étape 3.9.2.3.27.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.9.2.3.27.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{46}{3} + \frac{2 \cdot - 15}{2 (1)}$

Étape 3.9.2.3.27.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{46}{3} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1}$

Étape 3.9.2.3.27.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{46}{3} + \frac{- 15}{1}$

Étape 3.9.2.3.27.2.4

Divisez $- 15$ par $1$ .

$\frac{46}{3} - 15$

Étape 3.9.2.3.28

Pour écrire $- 15$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{46}{3} - 15 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.9.2.3.29

Associez $- 15$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{46}{3} + \frac{- 15 \cdot 3}{3}$

Étape 3.9.2.3.30

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{46 - 15 \cdot 3}{3}$

Étape 3.9.2.3.31

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.2.3.31.1

Multipliez $- 15$ par $3$ .

$\frac{46 - 45}{3}$

Étape 3.9.2.3.31.2

Soustrayez $45$ de $46$ .

$\frac{1}{3}$

Étape 4

$A r e a = \int_{3}^{4} x^{2} - 6 x + 9 d x - \int_{3}^{4} 0 d x$

Étape 5

Intégrez pour déterminer l’aire entre $3$ et $4$ .

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Étape 5.1

Associez les intégrales en une intégrale unique.

$\int_{3}^{4} x^{2} - 6 x + 9 - (0) d x$

Étape 5.2

Soustrayez $0$ de $x^{2} - 6 x + 9$ .

$\int_{3}^{4} x^{2} - 6 x + 9 d x$

Étape 5.3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{3}^{4} x^{2} d x + \int_{3}^{4} - 6 x d x + \int_{3}^{4} 9 d x$

Étape 5.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 6 x d x + \int_{3}^{4} 9 d x$

Étape 5.5

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 6$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} - 6 \int_{3}^{4} x d x + \int_{3}^{4} 9 d x$

Étape 5.6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{4}) + \int_{3}^{4} 9 d x$

Étape 5.7

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4}) + \int_{3}^{4} 9 d x$

Étape 5.8

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4}) + 9 x]_{3}^{4}$

Étape 5.9

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.9.1

Associez $\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4}$ et $9 x]_{3}^{4}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 9 x]_{3}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4})$

Étape 5.9.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.9.2.1

Évaluez $\frac{1}{3} x^{3} + 9 x$ sur $4$ et sur $3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4})$

Étape 5.9.2.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $4$ et sur $3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3

Simplifiez

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Étape 5.9.2.3.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $64$ .

$\frac{64}{3} + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.3

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{64}{3} + 36 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.4

Pour écrire $36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + 36 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.5

Associez $36$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{64 + 36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.9.2.3.7.1

Multipliez $36$ par $3$ .

$\frac{64 + 108}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.7.2

Additionnez $64$ et $108$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.8

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 27 + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.9

Associez $\frac{1}{3}$ et $27$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{27}{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.10

Annulez le facteur commun à $27$ et $3$ .

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Étape 5.9.2.3.10.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{3 \cdot 9}{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.9.2.3.10.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{172}{3} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{172}{3} - (\frac{9}{1} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.10.2.4

Divisez $9$ par $1$ .

$\frac{172}{3} - (9 + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.11

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{172}{3} - (9 + 27) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.12

Additionnez $9$ et $27$ .

$\frac{172}{3} - 1 \cdot 36 - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.13

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$\frac{172}{3} - 36 - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.14

Pour écrire $- 36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} - 36 \cdot \frac{3}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.15

Associez $- 36$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} + \frac{- 36 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{172 - 36 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.17

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.9.2.3.17.1

Multipliez $- 36$ par $3$ .

$\frac{172 - 108}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.17.2

Soustrayez $108$ de $172$ .

$\frac{64}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.18

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{16}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.19

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 5.9.2.3.19.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.19.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.9.2.3.19.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.19.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.19.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{8}{1} - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.19.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$\frac{64}{3} - 6 (8 - \frac{3^{2}}{2})$

Étape 5.9.2.3.20

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{3} - 6 (8 - \frac{9}{2})$

Étape 5.9.2.3.21

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{64}{3} - 6 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2})$

Étape 5.9.2.3.22

Associez $8$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2})$

Étape 5.9.2.3.23

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{64}{3} - 6 \frac{8 \cdot 2 - 9}{2}$

Étape 5.9.2.3.24

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.9.2.3.24.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{64}{3} - 6 \frac{16 - 9}{2}$

Étape 5.9.2.3.24.2

Soustrayez $9$ de $16$ .

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{7}{2})$

Étape 5.9.2.3.25

Associez $- 6$ et $\frac{7}{2}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 6 \cdot 7}{2}$

Étape 5.9.2.3.26

Multipliez $- 6$ par $7$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 42}{2}$

Étape 5.9.2.3.27

Annulez le facteur commun à $- 42$ et $2$ .

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Étape 5.9.2.3.27.1

Factorisez $2$ à partir de $- 42$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot - 21}{2}$

Étape 5.9.2.3.27.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.9.2.3.27.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot - 21}{2 (1)}$

Étape 5.9.2.3.27.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 1}$

Étape 5.9.2.3.27.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{64}{3} + \frac{- 21}{1}$

Étape 5.9.2.3.27.2.4

Divisez $- 21$ par $1$ .

$\frac{64}{3} - 21$

Étape 5.9.2.3.28

Pour écrire $- 21$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} - 21 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 5.9.2.3.29

Associez $- 21$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 21 \cdot 3}{3}$

Étape 5.9.2.3.30

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{64 - 21 \cdot 3}{3}$

Étape 5.9.2.3.31

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.9.2.3.31.1

Multipliez $- 21$ par $3$ .

$\frac{64 - 63}{3}$

Étape 5.9.2.3.31.2

Soustrayez $63$ de $64$ .

$\frac{1}{3}$

Étape 6

Additionnez les aires $\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ .

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Étape 6.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 1}{3}$

Étape 6.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2}{3}$

Étape 7