Calcul infinitésimal Exemples

$\sin (t) - t \cos (t)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\sin (t) - t \cos (t)$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [\sin (t)] + \frac{d}{d t} [- t \cos (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [\sin (t)] + \frac{d}{d t} [- t \cos (t)]$

Étape 2

La dérivée de $\sin (t)$ par rapport à $t$ est $\cos (t)$ .

$\cos (t) + \frac{d}{d t} [- t \cos (t)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d t} [- t \cos (t)]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- t \cos (t)$ par rapport à $t$ est $- \frac{d}{d t} [t \cos (t)]$ .

$\cos (t) - \frac{d}{d t} [t \cos (t)]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ est $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ où $f (t) = t$ et $g (t) = \cos (t)$ .

$\cos (t) - (t \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [t])$

Étape 3.3

La dérivée de $\cos (t)$ par rapport à $t$ est $- \sin (t)$ .

$\cos (t) - (t (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [t])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\cos (t) - (t (- \sin (t)) + \cos (t) \cdot 1)$

Étape 3.5

Multipliez $\cos (t)$ par $1$ .

$\cos (t) - (t (- \sin (t)) + \cos (t))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (t) - (t (- \sin (t))) - \cos (t)$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\cos (t) + 1 (t (\sin (t))) - \cos (t)$

Étape 4.2.2

Multipliez $t$ par $1$ .

$\cos (t) + t \sin (t) - \cos (t)$

Étape 4.2.3

Soustrayez $\cos (t)$ de $\cos (t)$ .

$t \sin (t) + 0$

Étape 4.2.4

Additionnez $t \sin (t)$ et $0$ .

$t \sin (t)$