Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 1}^{3} k (k + 4)$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$k \cdot k + k \cdot 4$

Étape 1.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$k^{2} + k \cdot 4$

Étape 1.3

Déplacez $4$ à gauche de $k$ .

$k^{2} + 4 k$

Étape 1.4

Réécrivez l’addition.

$\sum_{k = 1}^{3} k^{2} + 4 k$

Étape 2

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$1^{2} + 4 \cdot 1 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Élevez $1$ à la puissance $2$ .

$1 + 4 \cdot 1 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$1 + 4 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$5 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$5 + 4 + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Étape 3.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$5 + 4 + 8 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Étape 3.6

Additionnez $4$ et $8$ .

$5 + 12 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Étape 3.7

Additionnez $5$ et $12$ .

$17 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Étape 3.8

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$17 + 9 + 4 \cdot 3$

Étape 3.9

Multipliez $4$ par $3$ .

$17 + 9 + 12$

Étape 3.10

Additionnez $9$ et $12$ .

$17 + 21$

Étape 3.11

Additionnez $17$ et $21$ .

$38$