Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2}) = \log_{3} (x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ .

$\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $6$ de l’exposant.

$\log_{3} (x) = 6 \ln (e) - 2 \ln (e^{2})$

Étape 2.1.1.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 \cdot 1 - 2 \ln (e^{2})$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \ln (e^{2})$

Étape 2.1.1.4

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $2$ de l’exposant.

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \ln (e))$

Étape 2.1.1.5

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \cdot 1)$

Étape 2.1.1.6

Multipliez $2$ par $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \cdot 2$

Étape 2.1.1.7

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 4$

Étape 2.1.2

Soustrayez $4$ de $6$ .

$\log_{3} (x) = 2$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (x) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x = 3^{2}$ .

$x = 3^{2}$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = 9$