Calcul infinitésimal Exemples

$y = x (x - 2)$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x - 2))$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = x - 2$ .

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez.

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Étape 3.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x + (x - 2) \cdot 1$

Étape 3.2.6

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.6.1

Multipliez $x - 2$ par $1$ .

$x + x - 2$

Étape 3.2.6.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x - 2$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 2 x - 2$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$

Étape 6

Définissez $\frac{d y}{d x} = 0$ puis résolvez pour $x$ dans les termes de $y$ .

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Étape 6.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 2$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 2$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 2$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $2$ par $2$ .

$x = 1$

Étape 7

Résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 1 (1 - 2)$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (1) ((1) - 2)$

Étape 7.3

Simplifiez $(1) ((1) - 2)$ .

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Étape 7.3.1

Multipliez $(1) - 2$ par $1$ .

$y = (1) - 2$

Étape 7.3.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$y = - 1$

Étape 8

Déterminez les points où $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(1, - 1)$

Étape 9