Calcul infinitésimal Exemples

$x = \sqrt{t}$ , $y = 2 t + 5$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = \sqrt{t}$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{t} = x$ .

$\sqrt{t} = x$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{t}}^{2} = x^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t}$ comme $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$t^{1} = x^{2}$

$t^{1} = x^{2}$

$t^{1} = x^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$t = x^{2}$

$t = x^{2}$

$t = x^{2}$

$t = x^{2}$

Étape 5

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = 2 (x^{2}) + 5$

Étape 6

Multipliez $2$ par $x^{2}$ .

$y = 2 x^{2} + 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$