Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x \ln (x)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x \ln (x)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $x \ln (x) = 0$ .

$x \ln (x) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$\ln (x) = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $\ln (x)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $\ln (x)$ égal à $0$ .

$\ln (x) = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $\ln (x) = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Étape 1.2.4.2.2

Réécrivez $\ln (x) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Étape 1.2.4.2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.2.3.1

Réécrivez l’équation comme $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Étape 1.2.4.2.3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x = 1$

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x \ln (x) = 0$ vraie.

$x = 0, 1$

Étape 1.2.6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = x \ln (x)$ vrai.

$x = 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = (0) \ln (0)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Le logarithme naturel de zéro est indéfini.

$y = Undefined$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (0) \ln (0)$

Étape 2.2.3

L’équation ne peut pas être résolue car elle est indéfinie.

$Indéfini$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4